资源简介

第2课时　线段的垂直平分线的有关作图
教学目标
课题 13.1.2　第2课时　线段的垂直平分线的有关作图 授课人
素养目标 1.能用尺规作出线段的垂直平分线. 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据. 3.能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴，体会转化的数学思想.
教学重点 利用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线及轴对称图形的对称轴．
教学难点 在较复杂的图形中尺规作图的规范性与合理性.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，引入新知 设计意图 以问题的形式引发学生思考，为后面开展作对称轴的教学活动做铺垫. 【问题导入】 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．示意图如下： 【教学建议】 让学生回顾前面课时中轴对称的性质，体会确定对称轴的依据.
活动二：执果索因，动手实践 设计意图 通过问题串的形式，找到准确画对称轴的方法. 探究点1　作线段的垂直平分线 如图①，点A和点B关于某条直线成轴对称，如何准确作出这条直线呢？ 问题1　你能用折叠的方法得到图①中A，B两点的对称轴吗？动手试一下，并试着大致画一画. (动手操作). 问题2　有什么办法可以准确得出A，B两点的对称轴吗？ 连接AB，画线段AB的垂直平分线. 问题3　根据我们前面学过的线段垂直平分线的判定，怎样确定线段AB的垂直平分线呢？ 到点A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，我们只要找出两个这样的点，用直线将它们连接，即可确定线段AB的垂直平分线(如图②). 【教学建议】 (1)通过问题串引导学生思考，强调“准确”画出对称轴，不同于以往大致画对称轴，所以必须要用尺规作图的方法. (2)让学生回答：在画弧线时，为什么要以大于12AB的长为半径作弧？(这样做是为了确保弧线有交点) (3)给学生强调，“两点确定一条直线”，作出两个到线段AB两端距离相等的点，才可以确定线段AB的垂直平分线.
教学步骤 师生活动
问题4　根据我们前面的探讨，请作出图①中点A，B的对称轴. 作法：如图③. (1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD. CD就是所求作的直线. 【对应训练】 △ABC如图所示，请作出边AB的垂直平分线MN. 解：如图，MN即为所求. 　　 (4)给学生说明，作线段垂直平分线的方法也可用来确定线段的中点.
设计意图 作轴对称图形的对称轴，提高实践操作能力. 探究点2　作轴对称图形的对称轴 图①中的五角星是一个轴对称图形． 问题1　如何作出它的对称轴？说说你的想法． 先找出一对对应点，再作对应点所连线段的垂直平分线． 问题2　请你动手试一试，作出这个五角星的一条对称轴． 如图②，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴． 问题3　这个五角星还有没有其他的对称轴？如果有，试着作出来． 从不同方向观察五角星，可知它共有5条对称轴．作图方法与前面类似，找出一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即可．下面图③中画出了另外一条对称轴l′.其他对称轴可类似画出． 总结：利用垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀”： (1)找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对应点； (2)连：连接这对对应点； (3)作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴． 【对应训练】 教材P64练习第1，2，3题． 【教学建议】 (1)通过问题引导学生明白：对于一个轴对称图形，只要找出其任意一对对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线即为其对称轴． (2)教师可根据课堂情况酌情让学生板演． (3)作完后，教师引导学生总结作图步骤．
教学步骤 师生活动
活动三：巩固知识，加深理解 设计意图 体会线段垂直平分线作图的实际应用. 设计意图 体会确定对称轴的其他方法. 　例1　如图，公路l一侧有A，B两个村庄，现准备在公路边上建造一个百货商店，请你设计一下商店地址P，使得A，B两村到百货商店的距离相等. 解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线m，m与l的交点即为商店地址P. 例2　如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 解：如图，延长BC，B′C′交于点P，延长AC，A′C′交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. 方法总结：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 【教学建议】 给学生说明，这种题目要根据要求，找出待求点需满足的所有条件(如例题中，要求点P既在公路l上，又在线段AB的垂直平分线上)，从而找到作图思路. 【教学建议】 给学生说明，这种确定对称轴的方法，需满足特定的适用条件(两个图形对称，并能找到对应线段或延长线的交点)
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.我们是采用什么方法确定图形的对称轴的？ 2.作线段的垂直平分线的步骤是怎样的？ 3.如果图形有多条对称轴，如何作出各对称轴？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P64习题13.1第1，2，10，12题. 2.相应课时训练．
板书设计 第2课时　线段的垂直平分线的有关作图 1.线段的垂直平分线的尺规作图. 2.作对称轴．
教学反思 　 　本节课带着学生学习了如何准确作出轴对称图形的对称轴，其中的关键步骤是作线段的垂直平分线．通过尺规作图，让学生体会到了数学中各种工具的联系.
解题大招　准确识别线段垂直平分线的尺规作图
观察尺规作图的痕迹，准确理解相关弧线交点的意义，再根据几何知识，确定作图的最终含义．
例1　如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E、点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，
两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ B ）
A．AO垂直平分EF　　B．GH垂直平分EF　　C．GH平分AF　　　D．以上都不对
解析：由作图痕迹知，点G，H到线段EF两端的距离都相等，所以GH垂直平分EF.故选B.
例2　阅读下面的材料：
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线．
有一种作法如下：
如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；
②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径(不同于①中的半径)作弧，两弧相交于点D；
③作直线CD.
问：直线CD就是所求作的垂直平分线吗？为什么？
解：直线CD就是所求作的垂直平分线．理由：由作图痕迹知，点C到两端点A，B的距离相等，点D到两端点的距离也相等，所以点C，D均在线段AB的垂直平分线上．由C，D两点可以确定一条直线，即为线段AB的垂直平分线．
培优点　线段垂直平分线的尺规作图的应用
例1　某地准备建立一所希望小学，要求希望小学的位置到已知的三个村庄A，
B，C的距离相等，你能帮助当地村民确定希望小学的位置吗？
解：(1)如图，连接AB，BC；(2)作线段AB，BC的垂直平分线交于点P.则点P即希望小学的位置．
例2　如图，在公路MN和公路PQ之间有两个村庄A，B，现要修建一座仓库，使仓库到两条公路的距离相等，到两村庄的距离也相等，请在图上画出仓库应建的位置．
解：如图，设NM与QP交于点C，作∠NCQ的平分线；
连接AB，作线段AB的垂直平分线．
所作角的平分线与线段的垂直平分线的交点O即为仓库应建的位置．
例3　如图，已知点A，B在直线l同侧，点M，N在直线l上．
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
(1)解：如图，点P即为所求．
(2)证明：由(1)得，
PA＝PB.
又AM＝PN，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)．∴∠MAP＝∠NPB.

展开更多......

收起↑