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14.1.4　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
教学目标
课题 14.1.4　第1课时　单项式与单项式相乘 授课人
素养目标 1.了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行计算. 2.能应用单项式乘法的运算法则解决一些简单的实际问题．培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值. 3.在探索单项式乘单项式运算的过程中，会用乘法的运算律将问题转化，发展有条理的思考及表达能力，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.
教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．
教学难点 单项式乘法与幂的乘法、乘方运算的综合运用.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 设计意图 从学生已有的知识出发，利用多媒体激发学生强烈的好奇心和求知欲，从而使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程. 【情境引入】 问题　光的速度约是3×105 km/s ，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？(忽略大气层对光速的影响) 根据题意可知，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km. 那么怎样计算(3×105)×(5×102)？让我们一起进入本节课的学习！ 【教学建议】 教师引导学生审题，找出关键词“速度”“时间”“距离”，从而列出关系式建立数学模型：距离＝速度×时间，学生看题并思考，通过小组交流讨论的方式得出答案.
活动二：实践探究，获取新知 设计意图 从数字到字母，由特殊到一般，让学生思考、交流，归纳出单项式乘单项式的运算法则．并且让学生弄清楚单项式与单项式相乘的法则的算理基础，构建起新旧知识之间的联系. 探究点　单项式与单项式相乘 回顾练习 1.下列整式中，单项式：①④⑤⑦，多项式：②③⑥. ①－a2b；②2x－y；③x2＋y2－1；④a；⑤x5y3；⑥3x2－y＋3；⑦10. 2.单项式－2a3b的系数是－2，次数是4. 探究 对于活动一中所列式子：(3×105)×(5×102)，我们考虑先把括号去掉，可得3×105×5×102，接着我们尝试用乘法交换律，将数字与数字放一起，乘方与乘方放一起，于是可变形为 原式＝3×5×105×102　(乘法交换律) ＝(3×5)×(105×102)　(乘法结合律) ＝15×107　(同底数幂的运算性质) ＝1.5×108. 于是我们得到了与图片上吻合的数据，即地球与太阳的距离约是1.5×108 km，也就是1.5亿千米 【教学建议】 回顾练习部分教师可让学生独立思考，然后请学生发言．探究过程中，教师要引导学生思考每一步变形的依据，建立新旧知识的联系. 【教学建议】 对于单项式乘法法则，教师需强调是从乘式里的系数、相同字母和不同字母三部分表述的．这个法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.
教学步骤 师生活动
问题　如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 观察这个式子，我们发现是两个单项式相乘，请大家尝试着用上面我们解题时所用到的乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质计算一下吧！ 　ac5·bc2 ＝a·b·c5·c2(乘法交换律) ＝(a·b)·(c5·c2)(乘法结合律) ＝abc5＋2(同底数幂的运算性质) ＝abc7. 那么对于如何进行单项式与单项式相乘的运算，你能用自己的语言描述其法则吗？ 法则引入 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 例　(教材P98例4)计算： (1)(－5a2b)(－3a)；　　　　　(2)(2x)3(－5xy2). 解：(1)(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b； (2)(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2. 【对应训练】 教材P99练习第1题. 【教学建议】 教师提醒学生系数同系数相乘时注意要连同前面的符号一起相乘．并引导学生发现单项式乘单项式的结果仍是单项式.
活动三：直击易错，巩固新知 设计意图 针对学生容易出错的点设置例题，使学生理解并且避免犯这样的错误. 例　下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a3·2a2＝6a6； (2)3x2·4x2＝12x2. 解：(1)3a3·2a2＝(3×2)·(a3·a2)＝6a5. 故不对，应为6a5； (2)3x2·4x2＝(3×4)·(x2·x2)＝12x4. 故不对，应为12x4. 【对应训练】教材P99练习第2(2)(4)题． 【教学建议】 教学中先让学生判断对不对，这样有助于他们加深印象，防止错误．另外还要强调一个易错点是：丢掉了只在一个单项式里含有的字母因式，如活动二例题(1)中答案写成15a3.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 单项式乘法依据了哪些运算性质或运算律？单项式乘单项式的运算法则是什么？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P104～105习题14.1第3，10题. 2.相应课时训练．
教学步骤 师生活动
板书设计 板书设计 14.1.4　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
教学反思 　 从实际问题中抽象出数学知识，得到单项式乘法的常见模型；再通过数学知识内部联系推导单项式与单项式相乘的法则，符合学生认知规律和知识的生成规律．并且现实问题与数学问题这两条线索贯穿在教学过程中，丰富了知识内涵，培养了学生进行类比，发现共性问题的能力.
解题大招一　利用单项式乘单项式的法则进行计算
(1)在计算时，应注意系数要带符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算，先乘方，再乘除，再加减；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍然成立．
例1　计算：
(1)(－a2b)·(ac2)；　　　　　　　　(2)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；
(3)2x5·(－x)2－(－2x2)3·(－x); (4)(－ab2)3＋ab2·(ab)2·(－2b)2.
解：(1)原式＝(－×)·(a2·a)·b·c2＝－a3bc2；(2)原式＝－x6y3·3xy2·4x2y4＝(－×3×4)·(x6·x·x2)·(y3·y2·y4)＝－x9y9；(3)原式＝2x5·x2－8x6·x＝2x7－4x7＝－2x7；(4)原式＝－a3b6＋ab2·a2b2·4b2＝－a3b6＋4a3b6＝3a3b6.
解题大招二　单项式乘单项式的化简求值
例2　先化简，再求值：m3n·(－2n)3－(－mn)2·mn2，其中m＝－1，n＝2.
解：原式＝m3n·(－8n3)－m2n2·mn2＝－8m3n4－m3n4＝－9m3n4.
把m＝－1，n＝2代入，得原式＝－9×(－1)3×24＝144.
解题大招三　单项式乘单项式的实际应用
例3　(2023·南昌期中)将如图所示的长为1.5×102 cm，宽为1.2×102 cm，高为0.8×102 cm
的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆，求每块大理石的体积．(结果用科学记数法表示)
解：(1.5×102)×(1.2×102)×(0.8×102)＝(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)＝1.44×106(cm3)．
答：每块大理石的体积为1.44×106 cm3.
培优点　单项式乘单项式与同类项的综合
例　已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
分析：根据－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，可得积的x和y的指数与x4y对应字母的指数相同，于是可列出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．
解：－2x3m＋1y2n·7xn－6y－3－m＝－14x3m＋1＋n－6y2n－3－m.因为－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，所以解得所以m2＋n＝22＋3＝7.

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