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第5课时　单项式除以单项式
教学目标
课题 14.1.4　第5课时　单项式除以单项式 授课人
素养目标 1.理解并掌握单项式除以单项式的法则. 2.运用单项式除以单项式的法则进行计算，积累研究数学问题的经验. 3.从探索单项式除以单项式运算法则的过程中获得成功的体验，培养学生的运算能力和综合解题能力.
教学重点 运用单项式除以单项式的法则计算.
教学难点 单项式除以单项式的法则的推导及应用.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：复习导入，引入新课 设计意图 回忆之前所学的知识，温故知新的同时，提供学生类比学习的依据，为本节课的探究内容做铺垫. 【复习引入】 计算：(1)(　　)·x2＝x5；x5÷x3＝(　　)； (2)(　　)·y2＝y3；y3÷y2＝(　　). 问题1　请大家一起回忆单项式的乘法法则是什么？同底数幂的除法性质是什么？ 单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 同底数幂的除法性质：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n). 问题2　大家记不记得上一节课我们在推导同底数幂的除法性质的时候用的什么方法？ 我们通过除法是乘法的逆运算，从同底数幂相乘的运算性质得出同底数幂相除的运算性质. 那么，我们能否用同样的方法推导出单项式除以单项式的法则呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！ 【教学建议】 填空计算可让学生先独立思考，再请代表发言．问题部分，请学生小组讨论，教师巡视并关注学生讨论的情况，最后师生一起归纳出问题的答案.
活动二：实践探究，获取新知 设计意图 根据乘、除的逆运算关系，在学习单项式乘法运算的基础上，通过具体实例的计算归纳得出单项式的除法法则，由具体到一般，培养学生的探究能力和分析、归纳能力．再通过例题和练习巩固法则的学习，使学生能灵活运用法则计算. 探究点　单项式除以单项式 探究 问题1　什么样的式子是单项式？ 由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．如：6a2bc，－2xy2z，100，a等等. 问题2　如何计算单项式除以单项式呢？ 我们以12a3b2x3÷3ab2为例， 其实12a3b2x3÷3ab2，就是(12a3b2x3)÷(3ab2)的意思. 我们思考一下，__？__·3ab2＝12a3b2x3. 因为4a2x3·3ab2＝12a3b2x3，根据除法是乘法的逆运算， 可得12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3. 问题3　观察一下这个式子，我们能发现什么呢？ 上面的商式4a2x3的系数4＝12÷3， a的指数2＝3－1， b的指数0＝2－2，而b0＝1， x的指数3＝3－0. 【教学建议】 教学时，要结合计算重述法则，使学生熟悉法则，并会用它计算．还要提醒学生单项式相除，首先分清两式的系数、相同字母、被除式独有的字母，再进行计算.
教学步骤 师生活动
设计意图 问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 法则引入　一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 示例： 例　[教材P103例8(1)(2)]计算： (1)28x4y2÷7x3y；　　(2)－5a5b3c÷15a4b. 解：(1)28x4y2÷7x3y＝(28÷7)·x4－3·y2－1＝4xy； (2)－5a5b3c÷15a4b＝[(－5)÷15]·a5－4·b3－1·c＝－ab2c. 【对应训练】教材P104练习第2题. 【教学建议】 学生在完成对应训练时，教师需巡视，并结合学生出现的错误及时点评纠正，特别是符号和仅在被除式中出现的字母的处理问题.
活动三：典例精析，拓展新知 设计意图 通过单项式的连除、乘除混合运算，进一步巩固单项式的乘除法法则，提高学生运算能力. 例　计算：(1)－8x5÷3x3÷(－x)； (2)2xy·(3x2y)3÷6x4y3. 解：(1)－8x5÷3x3÷(－x) (2)2xy·(3x2y)3÷6x4y3 ＝[(－8)÷3]x5－3÷(－x) ＝2xy·27x6y3÷6x4y3 ＝－x2÷(－x) ＝54x7y4÷6x4y3 ＝x；　 ＝9x3y. 【对应训练】 计算：(1)(x2y)·(－x3y4)÷x4y3； (2)(－3m3n3)4÷(3m3n2)2÷m2n6. 解：(1)原式＝－x5y5÷x4y3 (2)原式＝81m12n12÷9m6n4÷m2n6 ＝－2xy2； ＝9m6n8÷m2n6 ＝18m4n2. 【教学建议】 教师可提醒学生单项式的乘除混合运算，按从左到右的顺序，依照法则计算，先乘方，再乘除. 另外需要提醒学生注意确定结果的符号.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 单项式相除的法则是什么？
教学步骤 师生活动
【知识结构】 【作业布置】 1.教材P104～106习题14.1第6(1)(2)(3)(4)，12题. 2.相应课时训练．
板书设计 第5课时　单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
教学反思 　 本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则，难点是单项式除以单项式法则的推导．在推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系，让学生自己发现、归纳，让学生自己知其所以然．为强化重点，通过典例与对应练习，提高学生运用法则、熟练计算的能力．另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用.
解题大招一　求被遮盖的乘数的方法
用积除以已知乘数即可求出被遮盖的乘数．
例1　若×4a2b3＝－12a3b5c，则代表的整式是（ B ）
A．－3abc　　　　　　　　B．－3ab2c　　　　　　　　C．－3b2c　　　　　　　　D．3abc
解析：－12a3b5c÷4a2b3＝－3ab2c，故选B.
解题大招二　含单项式除以单项式的混合运算
一般运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算按从左到右的顺序进行．
例2　计算：14a8b4÷7a4b4－a3·a－(2a2)2.
解：14a8b4÷7a4b4－a3·a－(2a2)2＝2a4－a4－4a4＝－3a4.
解题大招三　与整式除法相关的实际应用
列出关系式并利用整式的除法运算法则进行计算．
例3　某颗人造地球卫星的速度为2.88×107 m/h，某架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
分析：求这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用整式的除法法则进行计算．
解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.
则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．
培优点　已知除法的恒等式求字母的值
例　若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a，m，n的值．
分析：观察等式左边，发现有乘方与除法运算，按“先乘方，再乘除”的运算顺序进行计算．所计算的结果与等式的右边相等，依据相等关系构造方程(组)求解．
解：因为a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，即，
所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，所以a＝36，m＝2，n＝5.

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