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第2课时　分式的乘方
教学目标
课题 15.2.1　第2课时　分式的乘方 授课人
素养目标 1.进一步熟练分式的乘除法法则，能进行分式的乘除法混合运算. 2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算. 3.经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.
教学重点 分式的乘方运算，分式的乘方与乘除法混合运算．
教学难点 分式的乘方与乘除法混合运算，分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：知识回顾，导入新课 设计意图 通过回忆上节课的旧知和师生互动，引出本课新知，让学生体会到新知是在旧知的基础上生成的. 【复习导入】 上节课我们学习了分式乘除，我们来看看下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？ (1)·＝；　　　　不对，改正：原式＝－； (2)÷＝. 不对，改正：原式＝·＝. 借这个题我们回忆一下分式乘除法的法则. 分式的乘法法则：·＝. 分式的除法法则：÷＝·＝ 那么你会计算÷·吗？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！ 【教学建议】 教师出示题目后，可请学生上去板书，其他同学在下面做，待板书同学完成后讲解和总结，并引出分式乘除混合运算的题.
活动二：合作交流，探究新知 设计意图 通过学生合作探究完成活动一的问题，提升学生自主探究的能力，再通过例题和练习巩固教师总结的内容. 探究点1　分式的乘除混合运算 大家小组讨论一下÷·如何计算，然后请一位同学回答. ÷·＝··＝. 教师总结：分式的乘除混合运算，乘除是同一级运算，如果没有其他附加条件(如括号等)，应按从左到右的顺序进行计算．一般地，乘除混合运算可以统一成乘法运算. 例　(教材P138例4)计算÷·. 解：　÷·＝··＝. 【对应训练】 教材P139练习第1题． 【教学建议】 教师需强调易错点，即有学生可能会错误地以为先算·＝1，再用÷1＝..这是不符合同级运算从左到右的运算顺序的.
教学步骤 师生活动
设计意图 通过提取旧知以及观察若干特例后，再归纳出分式乘方的运算法则．在这个过程中，让学生通过比较、联想、探索，从直观中归纳出理性的规律，培养学生用从特殊到一般的思维方法认识事物. 探究点2　分式的乘方与乘除混合运算 问题1　an表示的意义是什么？其中a表示什么？n表示什么？ an中的a可以是数，也可以是整式，那a可不可以是一个分式呢？ 思考 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得： 一般地，当n是正整数时， 这就是说，分式的乘方要把分子、分母分别乘方． 例1　[教材P139例5(1)]计算： 解： 运算依据：步骤①分式的乘方；步骤②积的乘方． 问题2　我们学过了有理数的混合运算，大家说说是先乘方还是先乘除呢？(先乘方，再乘除．)那么分式呢？ (式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．) 例2　[教材P139例5(2)]计算： 【对应训练】计算：(1)教材P139练习第2(1)题．(2)教材P139练习第2(2)题． (3) 【教学建议】 教师需展开讲一下乘方结果的符号问题：,分式乘方时，先确定乘方结果的符号，这与实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 【教学建议】 分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成；分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体． 【教学建议】 对于例题，教师需强调一个易错点，即系数和符号不能漏乘. 【教学建议】 教师可提示学生在做混合运算时先确定结果的符号，再观察各个式子的特征，看看它们分别包含哪些运算，然后确定运算法则与运算顺序，最后进行计算．
教学步骤 师生活动
活动三：知识升华，巩固提升 设计意图 此例题在上面一个例题的基础上加大了难度，也是知识的补充，意在强化学生的运算能力. 例　计算：()2÷(x－y)3·. 解：原式＝··＝. 【对应训练】 ()3·÷()2. 解：()3·÷()2 ＝··＝. 【教学建议】 教师应告诉学生含整式的分式混合运算，可以把整式看作分母是1的“分式”，然后依照分式乘除法法则进行运算. 在观察式子的时候，如果将能因式分解的多项式先因式分解，这样能更快地发现公因式进行约分.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.分式的乘除混合运算的运算顺序是什么样的？ 2.分式乘方的原理是什么？法则是什么？ 3.分式乘方、乘除混合运算的运算顺序是什么样的？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P146习题15.2第3题. 2.相应课时训练．
板书设计 第2课时　分式的乘方 1.分式乘除混合运算：按从左到右的顺序进行计算 2.分式的乘方法则：()n＝ 3.分式的乘方、乘除混合运算：先乘方，再乘除
教学反思 　 本节课先复习分式的乘除法，引入分式乘除混合运算．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘法法则进行具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习强化对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练运用还有待在后续的练习中予以加强.
解题大招一　与分式乘方、乘除混合运算有关的化简求值的解法
先算乘方再算乘除，将原式化为最简分式，再将值代入计算即可．
例1　化简求值：()3÷()2·[]2，其中x＝－，y＝.
解：原式＝··＝.
将x＝－，y＝代入，得原式＝－6.
解题大招二　与分式乘除有关的无关型问题的解法
解这类无关型问题，一般是先将原式化简，所得的结果应该是与抄错的那个量无关，所以即使抄错也对结果没影响．
例2　有这样一道题：“计算÷·的值，其中x＝2 040.”甲同学把“x＝2 040”错抄成“x＝2 004”，但他的计算结果也正确，请你说说这是怎么回事？
解：原式＝··＝1，故计算结果是定值1，所以与x的取值无关．
培优点一　分式乘方的求值问题
例1　已知＝，求()1 000·()1 001的值．
分析：观察已知式，把所求式向已知式靠拢，故取()1 001的倒数将乘法改为除法(乘一个数等于除以这个数的倒数)，即可把原式化为()1 000÷()1 001.
解：原式＝()1 000÷()1 001＝(1－)1 000÷(－1)1 001.
把＝代入上式，得原式＝(1－)1 000÷(－1)1 001＝()1 000÷(－)1 001＝－()1 000÷()1 001＝－5.
培优点二　与x±有关的核心素养类探究题
例2　同学们，在学习中，你会发现“x＋”与“x－”有着紧密的联系．请你认真观察等式：(x＋)2＝x2＋2＋，(x－)2＝x2－2＋，解决如下问题：
(1)填空：(a＋)2－(a－)2＝4.
(2)①若(a＋)2＝20，求a－的值；②若a2＋a－1＝0，求a＋的值；③已知||－a＝1，求||＋a的值．
分析：(1)利用完全平方公式进行计算，即可解答．(2)①利用(1)的结论进行计算，即可解答；②根据已知易得a－＝－1，然后利用(1)的结论进行计算，即可解答；③分两种情况即>0和<0，然后分别进行计算即可解答．
解：(1) 解析：(a＋)2－(a－)2＝a2＋2＋－(a2－2＋)＝a2＋2＋－a2＋2－＝4.
(2)①∵(a－)2＝(a＋)2－4＝20－4＝16，∴a－＝±4.
②∵a2＋a－1＝0，∴a＋1－＝0，∴a－＝－1，∴(a＋)2＝(a－)2＋4＝(－1)2＋4＝5，∴a＋＝±.
③当>0时，此时a>0，则||－a＝－a＝1，∴a－＝－1.
∵(a＋)2＝(a－)2＋4＝(－1)2＋4＝5，∴a＋＝±.
∵a>0，∴a＋＝，∴||＋a＝＋a＝；
当<0时，此时a<0，则||－a＝－－a＝1，∴a＋＝－1.
∵(a－)2＝(a＋)2－4＝(－1)2－4＝－3<0，∴此种情况不成立，应舍去．
综上所述，||＋a的值为.

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