资源简介

第十五章　分式
15．1　分式
15．1.1　从分数到分式
教学目标
课题 15.1.1　从分数到分式 授课人
素养目标 1.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念. 2.能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件. 3.通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题.
教学重点 理解分式有意义的条件．
教学难点 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：知识回顾，导入新课 设计意图 引导学生回忆已学的分数和整式的内容，为引入分式这个新概念做准备. 【问题导入】 1.什么是单项式？什么是多项式？单项式和多项式统称为整式 2.“12÷11＝”表示为分数形式是，同样地，整式的除法是否能类似地表示？比如90÷(30＋v)和60÷(30－v)可以分别用式子，表示. 思考下列问题并填空： 1.(1)若长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽应为cm； (2)若长方形的面积为S，长为a，则宽应为. 2.(1)把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，则水面高度为cm； (2)把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为. 【教学建议】 注意引导学生回顾整式和分数的相关知识，并通过填空初步感知分式．通过这一系列提问，激活学生原有的知识，体现学生的学习是在原有知识上自我生成的过程，为学习新知识做好铺垫.
活动二：问题引入，合作探究 设计意图 通过让学生在回答问题的过程中，尝试提炼出共性，明确区别，从而加深对概念的理解. 探究点1　分式的概念 问题1　活动一中的式子，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 从整体上看，它们都是的形式；从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母. 【教学建议】 一般地，学生往往只注意到分母B中含有字母，而忽略分子、分母都是整式的形式．教学中可提醒学生考虑分数的分子、分母都是什么样的数，再由此联系到分式的分子、分母是什么样的式子．教师需跟学生明确一点，即分式的分母中必须含字母，分子中不一定含字母.
教学步骤 师生活动
设计意图 问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 概念引入： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式中，A 叫做分子，B 叫做分母. 问题2　下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 【对应训练】教材P128～129练习第1，2题. 【教学建议】 教师需强调π表示的是常数，因此分母只含π而不含其他字母的式子不是分式，而是整式.
设计意图 在明确分式有(无)意义的条件的基础上，通过例题教学和对应训练加深对分式有(无)意义的条件的理解，并能正确求出分式有(无)意义的条件. 探究点2　分式有意义、无意义的条件 思考　我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0.即当B≠0时，分式才有意义；当B＝0时，分式无意义． 例　(教材P128例1)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) ；　　　(2) ；　　　(3) ；　　　(4) . 解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1； (3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠； (4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 【对应训练】 1．教材P129练习第3题． 2．(1)当a＝－2时，分式无意义； (2)当x＝时，分式无意义． 【教学建议】 教学中引导学生思考：当分母中含有一个字母时，结果是这个字母不等于某个数值(如x≠0)的形式；当分母中含有多个字母时，结果是这些字母之间不能有某种关系(如x≠y)的形式，即对字母之间关系的限制而不是对每个字母的值进行限制． 教师还需提示学生如无特别声明，本章出现的分式都有意义，因此无需逐一对以后出现的每个分式中的字母进行讨论．
活动三：知识延伸，巩固升华 设计意图 经历对分式值为0的例题的学习，完善知识点，达到巩固提升的目的． 例　当x为何值时，分式的值为0 解：3x－6＝0且2x＋1≠0，即x＝2时，分式的值为0. 【对应训练】 对于下列分式，当a为何值时，分式的值为0 【教学建议】 教师引导学生完成例题后需强调分式的值为0时，对分式有两方面的约束条件：①分子为0；②分母不为0.
教学步骤 师生活动
(1)；　　　(2). 解：(1)a＋7＝0且5a≠0，即a＝－7. (2)7a＝0且21－3a≠0，即a＝0.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应课时随堂训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.分式和整式有何区别？ 2.分式有意义的条件是什么？ 3.分式值为0的条件是什么？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P133习题15.1第1，2，3题． 2.相应课时训练．
板书设计 15.1.1　从分数到分式 1.分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 2.分式有(无)意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义. 3.分式值为0的条件：当A＝0且B≠0时，分式的值为0.
教学反思 　本节课采用教师类比引导、提问，学生思考回答的方式完成对分式概念及分式有无意义的自主探索．通过“活动三”这一环节又发展了学生思维，巩固了课堂知识．教师提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了新知识，使学生感受到数学知识的一体性.
解题大招一　根据分式有意义求字母的值
(1)分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关．
(2)讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论．如例1(3)，不能只讨论x＋4≠0.
(3)分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.
例1　x满足什么条件时下列分式有意义？
(1)；(2)；(3).
解：(1)当|x|－1≠0，即x≠±1时，分式有意义．
(2)因为不论x取什么值，都有x2＋3>0，
所以x取任何实数，分式都有意义．
(3)当(x－2)(x＋4)≠0，即x≠2且x≠－4时，分式有意义．
解题大招二 根据分式值为 0 求字母值的方法
例2　当x取什么值时，下列分式的值为0
(1)；(2).
解：(1)由得x＝4，
所以当x＝4时，分式的值为0.
(2)因为无解，
所以没有使分式的值为0的x的值．
解题大招三　根据分式值的正、负确定字母取值范围的方法
(1)若的值为正数，则或
(2)若的值为负数，则或
例3　(1)[教材P158T6(2)]当x(x≠0)为x＞－时，分式的值为正；
(2)[教材P158T6(3)]当x(x≠0)为x＜2时，分式的值为负；
(3)当x为－1＜x＜3时，分式的值为负．
解析：(1)分式的值为正，且x≠0，得x2＞0，2x＋1＞0，即x＞－.
(2)分式的值为负，且x≠0，得x2＞0，x－2＜0，即x＜2.
(3)由分式的值为负，得①或②.
解不等式组①，得－1解不等式组②，无解．
所以当－1培优点　分式有、无意义及值为0的综合应用
例　已知分式，当x＝－2时，分式的值为0；当x＝－1时，分式无意义．试求ab的值．
分析：
解：将x＝－2代入，得＝.
因为当x＝－2时，分式的值为0，所以－2＋a＝0且－2＋b≠0，所以a＝2，b≠2.
将x＝－1代入，得＝.
因为当x＝－1时，分式无意义，所以－1＋b＝0，所以b＝1.所以ab＝2×1＝2.Ｋ

展开更多......

收起↑