资源简介

第2课时　菱形的判定
课时目标
1.理解菱形的判定定理及其证明,并能利用判定定理解决一些简单的问题.
　　2.经历实际操作,探索菱形判定定理的证明过程,发展合情推理能力和演绎推理的能力.
　　3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想,提高学生的推理能力.
学习重点
　　菱形判定定理的发现与证明.
学习难点
　　菱形判定定理的应用.
课时活动设计
　　回顾旧知
　　1.菱形的定义是什么
　　2.如图1,已知四边形ABCD是菱形,则它的边有什么特点 对角线有什么特点
　　3.如图2,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且AC=6 cm,BD=8 cm,则菱形ABCD的周长为多少
图1　　　图2
　　设计意图:通过以上几个问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理,从而为本节课课堂上的理论证明作铺垫.同时以这种知识衔接的形式对这部分知识进行自主预习,激发学生对本节知识的学习兴趣、积极性和主动性.
　　探究新知
　　根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形 先想一想,再与同伴交流.
　　小明的想法:平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
　　小颖的想法:我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形,但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.
　　你是怎么想的 你认为小明的想法如何 与同伴交流一下.
　　探究1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗
　　已知:如图,在 ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
　　求证: ABCD是菱形.
　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
　　∴OA=OC.
　　又∵AC⊥BD,∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
　　∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
　　判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
　　探究2　四条边相等的四边形是菱形吗
　　已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
　　求证:四边形ABCD是菱形.
　　证明:∵AB=CD,AD=BC,
　　∴四边形ABCD是平行四边形.
　　又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).
　　判定定理2:四边相等的四边形是菱形.
　　设计意图:菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识,再对比性质定理的证明进行,同时,通过独立思考和教师引导,培养学生遇到题目时冷静思考找到解题思路的良好习惯.在分析思路时,逐步锻炼学生的推理论证能力.
　　做一做
　　你能用折纸等办法得到一个菱形吗 动手试一试.
　　如图,先将一张长方形的纸对折、再对折,最后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
　　你能说说小颖这样做的道理吗
　　小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形,因此一定是菱形.教学中,可以引导学生利用菱形的判定方法说明自己制作方法是正确的,从而巩固学生对菱形判定定理的理解.
　　设计意图:通过“做一做”鼓励学生利用菱形的判定方法,说明制作菱形方案的正确性,巩固对菱形判定定理的理解.
　　典例精讲
　　例　已知:如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.
　　求证: ABCD是菱形.
　　证明:在△AOB中,
　　∵AB=,OA=2,OB=1,
　　∴AB2=OA2+OB2.
　　∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
　　∴AC⊥BD.
　　∴ ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
　　设计意图:例题是对菱形判定定理的直接应用,通过证明思路的探寻和分析,进一步巩固对菱形判定定理的理解和应用.
　　课堂小结
　　学生互相交流菱形的性质与判定定理,何时应该选择性质定理,何时应该选择判定定理,菱形与平行四边形的关系,遇到菱形实际问题时如何分析解题思路,以及遇到困难时如何克服等.
　　设计意图:鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获,让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力,并且对于研究科学需要严谨性这一点有了深刻的认识.
　　相关练习.
　　1.教材第7页习题1.2第1,2,3题.
　　2.相关练习.
第2课时　菱形的判定
1.判定定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.判定定理2:四边相等的四边形是菱形.
3.例题.
教学反思

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