资源简介

第3课时　矩形的性质与判定的综合应用
课时目标
1.掌握矩形的性质及判定,理解证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法.
　　2.综合运用矩形的性质定理和判定定理,进一步提升学生的应用能力与证明能力.
　　3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到数学的实用性.
学习重点
　　矩形的性质及判定的运用.
学习难点
　　综合运用矩形的性质及判定定理.
课时教学活动
　　复习导入
　　1.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 cm,则∠DAO=　30　°,AC=　5　 cm,S矩形ABCD= 　cm2.
第1题图　　第2题图
　　2.如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件　AC=BD(答案不唯一)　,可使它成为矩形.
　　设计意图:通过两道题目来复习矩形的性质和判定,为本节课知识的学习做好铺垫.
　　典例精讲
　　例1　如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE.求AE的长.
　　解:∵四边形ABCD是矩形,
　　∴∠BAD=90°(矩形的四个角都是直角),
　　AC=BD(矩形的对角线相等).
　　∴AO=CO=AC,BO=DO=BD(矩形的对角线互相平分).
　　∴AO=BO=DO=BD.
　　∵ED=3BE,∴BE=OE.
　　又∵AE⊥BD,∴AB=AO.
　　∴AB=AO=BO,即△ABO是等边三角形.
　　∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.
　　∴AE=AD=×6=3.
　　例2　如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一条角平分线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
　　求证:四边形ADCE是矩形.
　　证明:∵AD平分∠BAC,AN平分∠CAM,
　　∴∠CAD=∠BAC,∠CAN=∠CAM.
　　∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=(∠BAC+∠CAM)=×180°=90°.
　　在△ABC中,∵AB=AC,AD平分∠BAC,
　　∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.
　　又∵CE⊥AN,
　　∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
　　设计意图:例题可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻地认知,并通过教师引导和学生独立思考,逐步培养学生的推理论证能力,运用已有的知识解决问题和分析问题的能力.
　　巩固训练
　　1.在例2中,连接DE,交AC于点F(如图).
　　(1)试判断四边形ABDE的形状,并证明你的结论.
　　(2)线段DF与AB有怎样的关系 请证明你的结论.
　　分析:该题的综合性比较强,对于不同层次的学生,解题方法也会有区别,教师都应该鼓励学生大胆尝试,用自己的方法去解决.
　　解:(1)四边形ABDE是平行四边形.
证明:由例2,知四边形ABDE为矩形,
∴AE=CD,AC=DE.
又∵AB=AC,BD=CD,∴AB=DE,AE=BD.
∴四边形ABDE是平行四边形.
(2)DF∥AB,且DF=AB.
证明:∵四边形ADCE为矩形,∴AF=CF.
∵BD=CD,∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB,且DF=AB.
　　2.已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和等边三角形CBD组成,M,N分别是BC和AD的中点.
　　求证:四边形BMDN是矩形.
　　证明:∵△ABD和△BCD是两个全等的等边三角形,
　　∴AD=BD=AB=BC,∠ADB=∠DBC=60°.∴ND∥BM.
　　∵M,N分别是BC和AD的中点,
　　∴ND=AD,BM=BC.
　　∴ND=BM.∴四边形BMDN是平行四边形.
　　∵△BCD是等边三角形,M是BC的中点,∴DM⊥BC.
　　∴∠DMB=90°.∴四边形BMDN是矩形.
　　注意事项:在证明过程中,对于重点步骤,应该要求学生写明理由,同时,还要关注学生的证明过程是否严谨清晰.
　　设计意图:通过练习题进一步巩固矩形的判定定理和性质定理的综合应用,提高学生的逻辑推理能力.
　　课堂小结
　　1.矩形有哪些性质和判定定理 .
　　2.如何选用矩形的性质,判定定理解决问题
　　设计意图:鼓励学生对于本节课的学习感受和收获畅所欲言,让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力.
　　相关练习.
　　1.教材第18~19页习题1.6第1,2,3,4题.
　　2.相关练习.
第3课时　矩形的性质与判定的综合应用
　1.矩形的性质与判定.
2.例题.
教学反思

展开更多......

收起↑