资源简介

第1课时　正方形的性质
课时目标
1.理解正方形的概念,了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
　　2.探索并证明正方形的性质定理,进一步发展推理能力.
　　3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展合情推理能力.
学习重点
　　探索正方形的性质定理.
学习难点
　　正方形的性质的应用.
课时活动设计
　　情境引入
　　图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征
　　学生自主探究,小组内讨论,教师引导,得出结论.
　　总结:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
　　设计意图:培养学生从数据中发现、推导结论的能力.
　　合作探究
　　1.正方形是矩形吗 是菱形吗
　　2.你认为正方形具有哪些性质 与同伴交流.
　　3.正方形有几条对称轴
　　学生对于问题1,3比较容易得到结论.对于问题2,比较容易得到“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论,但是对于“正方形的对角线相等且互相垂直平分”这个结论,学生不一定能发现,不一定能得到完整的结论,所以教师在此处还是要进行必要的引导.比如:“我们来关注一下对角线的数量和位置关系”或者“既然正方形也是菱形,那么它的对角线……(引导学生回答)”.
　　答:1.正方形既是矩形,又是菱形.2.它具有矩形与菱形的所有性质.3.4条.
　　总结
　　定理:正方形的四个角都是直角,四条边相等.
　　定理:正方形的对角线相等且互相垂直平分.
　　设计意图:(1)引出正方形的定义.(2)通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质,由“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个性质定理.(3)引用教材上的“想一想”,让学生解决“正方形有几条对称轴的问题”.
　　典例精讲
　　例　如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系 请说明理由.
　　解:BE=DF,且BE⊥DF.理由如下:
　　∵四边形ABCD是正方形,
　　∴BC=DC,∠BCE=90°(正方形的四条边都相等,四个角都是直角).
　　∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.
　　又∵CE=CF,　　∴△BCE≌△DCF,∴BE=DF.
　　如图,延长BE交DF于点M.
　　∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE=∠CDF.
　　∵∠DCF=90°,∴∠CDF+∠F=90°.
　　∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.
　　设计意图:使学生能够熟练运用正方形的性质解决问题.
　　议一议
　　平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系 你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗 与同伴交流.
　　设计意图:充分锻炼学生理论依据图形化的能力、文本信息图形化的能力和空间观念.
　　巩固训练
　　1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形
　　解:图中共有8个等腰三角形.
　　　　　　　　　　　 　第1题图　　　 　　第2题图
　　2.如图,在正方形ABCD中,F为对角线AC上一点,连接BF,DF.你能找出图中的全等三角形吗 选择其中一对进行证明.
　　解:图中的全等三角形共有3对,分别是△ADC与△ABC,△FCD与△FCB,△FAD与△FAB.
　　选择△FAD≌△FAB(答案不唯一),证明如下:
　　在正方形ABCD中,∵AD=AB,∠DAF=∠BAF,
　　又∵AF=AF,∴△FAD≌△FAB.
　　设计意图:对本节课知识进行巩固练习.
　　课堂小结
　　1.正方形的性质包括边、角、对角线以及对称性.
　　2.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系.
　　3.你有哪些收获与感悟
　　设计意图:通过此环节对学过的知识进行回顾,并且进行再加工.总结主要由学生自主完成,教师只是在学生将某些知识或思想方法遗忘时进行适当的引导即可.
　　相关练习.
　　1.教材第22页习题1.7第1,2,3题.
　　2.相关练习.
第1课时　正方形的性质
正方形
2.例题.
教学反思

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