资源简介

第1课时　矩形的性质
课时目标
1.理解矩形的定义,体会矩形与平行四边形之间的联系,并能通过推理得到矩形的性质.
　　2.理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,并能熟练运用矩形的性质.
　　3.经历探索矩形的有关性质的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力和主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法.
学习重点
　　矩形的定义及其性质的发现过程.
学习难点
　　矩形的性质在解决问题中的应用.
课时活动设计
　　情境导入
　　如图,利用一个活动的平行四边形的教具进行演示,使平行四边形的一个内角变化,让学生注意观察,在演示过程中让学生思考.
　　1.在运动过程中,四边形还是平行四边形吗 (是平行四边形)
　　2.在运动过程中,四边形不变的是什么 (两组对边仍保持相等且平行)
　　3.在运动过程中,四边形改变的是什么 (角的大小)
　　4.在改变过程中,角的度数有特殊值吗 这时的平行四边形是什么图形 (有特殊值是90°,此时平行四边形是矩形)
　　总结
　　矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(如图).
　　设计意图:从学生已掌握的知识出发,通过教具演示,让学生经历矩形概念的探究过程,自然而然地形成矩形的概念.
　　探究一
　　1.矩形既然是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质呢
　　类别 性质　　 边 角 对角线
矩形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
　　2.请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
　　(1)矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条 (是,2条)
　　(2)矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么 (是,两条对角线的交点)
　　3.矩形是特殊的平行四边形,它还具有哪些特殊性质
　　学生小组内交流、讨论,教师在学生回答的基础上,引导学生得出结论.
　　总结
　　矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.
　　矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.
　　4.怎样证明你的结论
　　已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
　　求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
　　(2)AC=DB.
　　证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
　　∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等),AB∥DC(矩形的对边平行).
　　∴∠ABC+∠BCD=180°.
　　又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
　　(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).
　　在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
　　∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
　　设计意图:在观察、测量、猜测的基础上,学生较易得出结论.但结论是否真的正确,必须经过严谨的证明.该环节旨在培养学生规范书写推理过程.
　　巩固训练
　　1.归纳概括矩形的性质.
边 角 对角线 对称性
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 既是轴对称图形,又是中心对称图形
　　2.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(　C　)
　　A.对角相等　　B.对边相等　　C.对角线相等　　D.对角线互相平分
　　设计意图:在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性,在知道方法的条件下,学生可以通过自己的操作、观察、猜想得到矩形的对称特征,这对学生来说是有意义的活动,也会很感兴趣.
　　探究二
　　问题探究:
如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段 它与AC有什么大小关系 由此你能得到怎样的结论
　　学生小组交流、讨论,教师引导,共同得出结论.
　　总结
　　定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
　　教师板书定理内容,学生表述,教师引导并板书证明过程.
　　做一做:如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
　　(1)若BD=3 cm,则AC=　6　cm;
　　(2)若∠C=30°,AB=5 cm,则AC=　10　cm,BD=　5　cm.
　　设计意图:先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质,达到“学数学,用数学”的目的,再通过“做一做”,让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,达到学以致用的目的,培养了学生的应用意识.
　　典例精讲
　　例　如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5,求这个矩形对角线的长.
　　解:∵四边形ABCD是矩形,
　　∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),AC=BD(矩形的对角线相等),OA=OC=AC,OB=OD=BD(矩形的对角线互相平分).∴OA=OD.
　　∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=×(180°-120°)=30°.
　　∴BD=2AB=2×2.5=5.
　　设计意图:这个例题主要是运用矩形的角和对角线的性质来解决问题.如何熟练、灵活地运用矩形的性质解决实际问题是关键.
　　课堂小结
　　本节课你学到了什么
　　①矩形的定义.②矩形的性质.③直角三角形的性质.④矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形.因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
　　设计意图:通过小结,让学生梳理学习内容,明确本节课的重点知识以及应该掌握的解题方法和技巧,使教师能够及时地了解学生对本节课的重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况.
　　相关练习.
　　1.教材第13页习题1.4第1,2,3题.
　　2.相关练习.
第1课时　矩形的性质
1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形.
2.矩形的性质:四个角都是直角;对角线相等.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
教学反思

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