资源简介

第2课时　矩形的判定
课时目标
1.熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形,体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.
　　2.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
　　3.通过学生独立完成证明的过程,让学生体会数学是严谨的科学,培养学生对待科学的严谨治学态度,从而养成良好的习惯.
学习重点
　　能够用综合法证明矩形的判定定理.
学习难点
　　灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题.
课时活动设计
　　情境导入
　　课前准备小木板和橡皮筋,制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生什么变化
　　设计意图:这个活动以比较有趣的形式激发学生对本节知识的学习兴趣.同时,使学生清楚地认识到平行四边形与特殊平行四边形之间的关系,为后面研究特殊的平行四边形提供有力的支持.
　　探索新知
　　问题:
　　(1)上述情境中,随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化
　　(2)上述情境中,当两条对角线相等时,平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想
　　学生以小组为单位展开实践活动,根据实践的结果回答上面的问题.然后对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程,小组合作完成矩形的判定定理的证明,并进行交流.
　　总结
　　定理1:对角线相等的平行四边形是矩形.
　　学生小组内交流、讨论,教师引导并板书定理1的证明过程.
　　已知:如图,在 ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.
　　求证: ABCD是矩形.
　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
　　∴AB=DC,AB∥DC.
　　又∵BC=CB,AC=DB,
　　∴△ABC≌△DCB.
　　∴∠ABC=∠DCB.
　　∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°.
　　∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.
　　∴ ABCD是矩形(矩形的定义).
　　想一想:我们知道,矩形的四个角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢
　　学生先猜想,再小组讨论,将讨论的结果进行证明.
　　总结
　　定理2:有三个角是直角的四边形是矩形.
　　已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
　　求证:四边形ABCD是矩形.
　　证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,
　　∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
　　∴AD∥BC,AB∥CD.
　　∴四边形ABCD是平行四边形.
　　∴四边形ABCD是矩形.
　　设计意图:对于矩形的性质,学生已经非常熟悉,也容易得到矩形的判定定理.通过教师引导及学生自主思考,培养学生独立解决问题的良好习惯;通过思路分析,提高学生推理论证的能力.
　　议一议
　　你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形 如果仅有一根较长的绳子,你怎样检查 请说明检查方法的合理性,并与同伴交流.
　　检查的方法:先用绳子测量门框的两组对边是否分别相等,若相等,则可判定其为平行四边形;再用绳子测量门框的对角线是否相等,若相等,则可肯定门框是矩形.理由是对角线相等的平行四边形是矩形.
　　设计意图:通过“议一议”,让学生深入理解矩形的判定,且能够灵活运用判定去解决生活中的问题,提高学生分析问题和解决问题的能力.
　　巩固训练
　　1.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求 ABCD的面积.
　　解:∵四边形ABCD是平行四边形,
　　∴OA=OC,OB=OD.
　　又∵△ABO是等边三角形,
　　∴OA=OB=AB=4.
　　∴OA=OB=OC=OD=4.
　　∴AC=BD=2OA=2×4=8.
　　∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
　　∴∠ABC=90°(矩形的四个角都是直角).
　　在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,
　　∴BC===4
　　∴S ABCD=AB·BC=4×4=16.
　　2.已知:如图,在 ABCD中,M是AD边的中点,且MB=MC.
　　求证:四边形ABCD是矩形.
　　证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.
　　∵M为AD的中点,∴AM=DM.
　　在△ABM和△DCM中,AM=DM,MB=MC,AB=DC.
　　∴△ABM≌△DCM.∴∠A=∠D.
　　∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°.∴∠A=90°.∴四边形ABCD是矩形.
　　设计意图:通过练习题进一步巩固矩形的判定定理,提高学生的逻辑推理能力.
　　课堂小结
　　学生互相交流矩形的判定定理;如何选择判定定理;矩形与平行四边形的关系;遇到矩形实际题目时如何分析思路,以及遇到困难时如何克服等.
　　设计意图:鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获,让学生在不知不觉中提高自己的推理论证能力.
　　相关练习.
　　1.教材第16页习题1.5第1,2,3题.
　　2.相关练习.
第2课时　矩形的判定
1.矩形的判定定理:
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
2.例题.
教学反思

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