资源简介

第3课时　菱形的性质与判定的综合应用
课时目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.
　　2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.
　　3.在学习过程中感受数学与生活的联系,增强学生的数学应用意识;在学习过程中通过小组合作交流,培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
学习重点
　　菱形的性质与判定的理解和掌握.
学习难点
　　菱形的性质与判定的综合应用.
课时活动设计
　　回顾旧知
　　1.如图所示,在菱形ABCD中,AB=6,对角线AC,BD相交于点E.请回答下列问题:
　　(1)其余三条边AD,DC,BC的长度各是多少
　　(2)对角线AC与BD有什么位置关系
　　(3)若∠ADC=120°,求AC的长.
　　学生独立完成,并展示答案.
解:(1)AD=DC=BC=AB=6.
(2)AC⊥BD.
(3)AC=6.
　　2.如图所示:在 ABCD中添加一个条件使其成为菱形.
　　添加方式1:　　AB=AD(答案不唯一)　　.
　　添加方式2:　　AC⊥BD(答案不唯一)　　.
　　设计意图:通过一些简单题目的设计,帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法,学生从题目入手,不仅能回顾相关知识,而且能激发学生的学习兴趣.
　　典例精讲
　　例1　如图,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求:
　　(1)对角线AC的长度;
　　(2)菱形ABCD的面积.
　　解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E,
　　∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),
　　DE=BD=×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分).
　　∴AE===12(cm).
　　∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形的对角线互相平分).
　　(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2×BD·AE=2××10×12=120(cm2).
　　例2　如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点E,其中BD的长为12,AC的长为16.求:
(1)菱形的边长;
(2)菱形一条边上的高.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=12,AC=16,
∴BE=DE=BD=6,AE=CE=AC=8.
∴在Rt△ABE中,AB==10.
∴菱形的边长为10.
(2)设菱形一条边上的高为h,由题意,得10 h=×12×16,
解得h=9.6.
∴菱形一条边上的高为9.6.
　　设计意图:通过例题让学生对菱形的相关性质进行灵活应用,同时学生对于具体的问题通过自主思考、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.例2第二问,学生必须灵活运用“菱形的面积等于对角线乘积的一半”这一结论求出面积,进而求出一边上的高.
　　拓展提高
　　1.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗 为什么
　　　　　　　　　　　　第1题图　　　　　　 　　第2题图
　　解:是.理由:根据纸条的两长边互相平行说明重叠的部分ABCD是平行四边形.由纸条等宽说明两条邻边上的高相等,进而利用平行四边形的面积说明两邻边相等,故重叠的部分ABCD是菱形.
　　2.如图,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形,且使∠A成为菱形一个内角吗 动手试一试.
　　学生小组内交流、讨论.
　　设计意图:通过动手操作,引起学生的学习兴趣,同时通过做题对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.
　　课堂小结
　　通过本节课的学习你有哪些收获 还存在什么疑问 请从以下三个方面进行总结:知识收获、方法收获、关注问题.总结完成后请小组内进行交流.教师应对解题方法、解题思路进行升华点拨.
　　设计意图:能起到巩固所学知识、归纳学习方法及提高学生归纳概括能力的作用.
　　相关练习.
　　1.教材第9页习题1.3第1,2,3,4题.
　　2.相关练习.
第3课时　菱形的性质与判定的综合应用
1.菱形的面积等于对角线乘积的一半.
2.例题.
教学反思

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