资源简介

第2课时　一元二次方程解的估算
课时目标
1.经历探索满足一元二次方程的解或近似解的过程,促进学生对方程解的理解,发展学生的估算意识和估算能力.
　　2.进一步提高学生分析问题的能力,培养学生大胆尝试的精神,让学生在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣;培养学生的合作学习意识,让学生学会在合作学习中相互交流.
学习重点
　　估算一元二次方程的近似解.
学习难点
　　估算一元二次方程的近似解.
课时活动设计
　　复习引入
　　在上一节课中,我们得到了如下的两个一元二次方程:
(8-2x)(5-2x)=18,即2x2-13x+11=0;
(x+6)2+72=102,即x2+12x-15=0.
　　上一节课的两个问题是否已经完全解决了 你能求出各方程中的x吗
　　设计意图:上述两个问题是承接上一课时的现实问题,适当的回顾是引导学生将现实问题转化为数学问题,并对该数学问题进行解答.
　　探究新知
　　1.有一根外带有塑料皮长为100 m的电线,不知什么原因中间有一处不通,现给你一只万用表(能测量电流是否流通)进行检查,你怎样快速地找到断裂处 与同伴进行交流.
　　2.对于前一课第一个问题,我们知道,x满足方程(8-2x)(5-2x)=18,即2x2-13x+11=0.
　　(1)根据题目的已知条件,你能确定x的大致范围吗 说说你的理由.
　　(2)x可能小于0吗 可能大于4吗 可能大于2.5吗 说说你的理由,并与同伴进行交流.
　　(3)完成下表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11
　　(4)你知道所求的宽度x(m)是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流.
　　设计意图:设计问题1,目的在于激发学生的学习兴趣,同时让学生体会和理解“夹逼”的思想,为问题2的解决提供铺垫;问题2引领学生经历一个初步估计范围、逐步逼近的过程,为后续其他问题的解决提供了样本、范例.
　　巩固训练
　　上节课通过设未知数得到满足条件的方程,即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102,把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0.
　　(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗
　　(2)小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗 为什么
　　(3)底端滑动的距离可能是2 m吗 可能是3 m吗 为什么
　　(4)x的整数部分是几 十分位是几
　　解:(1)能猜出.
　　(2)不正确.∵当x=1时,左边=1+12-15≠0,∴不正确.
　　(3)不可能.
　　∵当x=2时,左边=22+12×2-15≠0,当x=3时,左边=32+12×3-15≠0,
　　∴不可能是2 m或3 m.
　　(4)当x=1时,1+12×1-15=-1.当x=2时,22+12×2-15=13,
　　∴1　　进一步计算:
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
　　∴1　　设计意图:在本环节中,使学生充分体验探求方程解的过程,这是对上一环节的练习巩固,更重要的是在列表求解的过程中,引导学生先确定解的范围,从而建立两边“夹逼”的思想方法,进而体会无限逼近的思想,促进学生对方程解的理解,为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备.同时,对于近似解的讨论,一方面可以促进学生对方程解的理解,发展学生的估算意识和能力,另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫.
　　课堂小结
　　师生互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键步骤,以及在求解(或近似解)时应注意的问题.
　　设计意图:培养学生及时反思的习惯.这种习惯不仅有助于学生深入理解课堂内容,而且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.
　　相关练习.
　　1.教材第35页习题2.2第1,2题.
　　2.相关练习.
第2课时　一元二次方程解的估算
1.一元二次方程解(略).　　　　　　　例2x2-13x+11=0(略).
2.估算的方法(略).
教学反思

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