资源简介

第1课时　直接开平方法和配方法
课时目标
1.能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
　　2.理解配方法,能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,体会转化等数学思想.
学习重点
　　用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程;配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
学习难点
　　把方程化为x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的形式;理解并掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
课时活动设计
　　知识回顾
　　1.平方根的定义:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.
　　2.如果一个数的平方等于4,那么这个数是　±2　;如果一个数的平方等于7,那么这个数是　±　;如果x2=a,那么x=　±　.
　　3.用字母表示因式分解的完全平方公式:　(a±b)2=a2±2ab+b2　.
　　4.练一练:x2-4x+4=　(x-2)2　;x2+6x+9=　(x+3)2　.
　　设计意图:通过以上题目的练习,引导学生复方和完全平方公式,为本课时的学习作铺垫.
　　新知引入
　　怎样解x2=2
　　解:根据平方根的定义,x是2的平方根,即x=±,记为x1=,x2=-.这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
　　设计意图:利用实际问题,让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作铺垫.
　　典例精讲
　　1.解下列方程:
　　(1)x2- 4=0; (2)4x2-1=0.
　　分析:x2- 4=0先将-4移项,再直接开平方;4x2-1=0也同样先移项,在两边同时除以4,化为x2=p的形式,再用直接开平方法直接计算.
　　解:(1)x2-4=0,x2=4,x=±2,即x1=2,x2=-2.
　　(2)4x2-1=0,4x2=1,x2=,x=±,即x1=,x2=-.
　　2.解方程:(x+1)2=2.
分析:只要把(x+1)看成是一个整体,就可以用直接开平方法求解.
解:(x+1)2=2
x+1=±
即x1=-1+, x2=-1-.
　　设计意图:通过例题讲解,引导学生用直接开平方法解一元一次方程,提高学生分析问题、解决问题的能力.
　　探究新知
　　1.做一做:(填空配成完全平方式,体会如何配方)
　　填上适当的数,使下列等式成立.
　　(1)x2+12x+　36　=(x+6)2;(2)x2-6x+　9　=(x-3)2;
　　(3)x2+8x+　16　=(x+　4　)2;(4)x2-4x+　4　=(x-　2　)2.
　　2.想一想,解方程x2- 12x-15=0的流程是怎样的
x2- 12x-15=0
　　↓移项,把常数项移到方程的右边
x2- 12x=15
　　↓两边都加36使左边配成x2-2bx+b2的形式
x2- 12x+36=15+36
　　↓使等式左边写成完全平方式
(x-6)2=51
　↓ 两边开平方
x-6=±
　↓
x-6=,或x-6=-
　　　　↓ 解一元一次方程
x1=6+ ,x2=6-
　　设计意图:配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方公式的特征,在此通过几个填空题,使学生能够用语言叙述并充分理解等式的左边填的是“一次项系数一半的平方”,右边填的是“一次项系数的一半”,进一步复习巩固完全平方公式中常数项与一次项系数的关系.
　　典例精讲
　　解方程:x2+8x-9=0.(师生共同解决)
　　解:可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9.
　　两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),
　　得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.
　　两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.
　　所以x1=1,x2=-9.
　　小结:例题中,我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法称为配方法.
　　用这种方法解一元二次方程的思路是什么 关键又是什么 (小组合作交流)
　　设计意图:通过对上述题目的讲解,规范配方法解一元二次方程的过程,让学生充分理解用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.同时提醒学生注意:有的方程虽然有两个不同的解,但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性,对结果进行取舍.
　　巩固训练
　　解下列方程:
　　(1)x2-10x+25=7;　(2)x2-14x=8;
　　(3)x2+3x=1;　　　(4)x2+2x+2=8x.
　　解:(1)方程可转化为(x-5)2=7,开平方得x-5=±,即x-5=或x-5=-.所以x1=5+,x2=5-;
　　(2)两边都加上72得x2-14x+49=8+49,即(x-7)2=57.两边开方得x-7=±,即x-7=或x-7=-.所以x1=7+,x2=7-;
　　(3)两边同时加上,得x2+3x+=1+,即=.两边开平方得x+=±,即x+=或x+=-.所以x1=,x2=;
　　(4)移项得x2+2x-8x=-2,两边都加9得x2-6x+9=-2+9,即(x-3)2=7.两边开平方得x-3=±,即x-3=或x-3=-.所以x1=3+,x2=3-.
　　设计意图:通过巩固练习,学生可以更好地掌握本节课的知识点,并为后续的学习打下坚实的基础.同时,教师也可以根据学生的练习情况,及时了解学生的学习状况,为后续的教学做好充分的准备.
　　课堂小结
　　师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键步骤,以及应用配方法时应注意的问题.
　　设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.让学生养成自主梳理知识要点的习惯,逐渐培养出独立思考和自主学习的能力.
　　相关练习.
　　1.教材第37页习题2.3第1,2,3题.
　　2.相关练习.
第1课时　直接开平方法和配方法
解一元二次方程的方法:　　　　例(略)
1.直接开方法(略).
2.配方法(略).
教学反思

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