资源简介

第2课时　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
课时目标
1.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想.
　　2.能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.
学习重点
　　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程.
学习难点
　　将二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程.
课时活动设计
　　回顾旧知
　　1.回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.
　　例如,x2-6x-40=0.
　　解:移项,得x2-6x=40.
　　方程两边都加上9(一次项系数一半的平方),得x2-6x+32=40+32,
　　即(x-3)2=49.
　　开平方,得x-3=±7,
　　即x-3=7或x-3=-7.
　　所以x1=10,x2=-4.
　　2.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式.(口头回答)
　　(1)x2+2x+　1　=(x+　1　)2;
　　(2)x2-4x+　4　=(x-　2　)2;
　　(3)x2+　12x　+36=(x+　6　)2;
　　(4)x2+10x+　25　=(x+　5　)2;
　　(5)x2-x+ 　=(x- 　)2.
　　设计意图:回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤,为本节课研究二次项系数不为1的一元二次方程的解法奠定基础.
　　探究新知
　　请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.
　　(1)x2+6x+8=0;　(2)3x2+18x+24=0.
　　解:两个方程之间的区别是方程(2)的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式;联系是当方程(2)的两边同时除以3以后,这两个方程式为同解方程.
　　探讨方程(2)应该如何求解呢
　　设计意图:学生们做了方程的变形以后,对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路.
　　典例精讲
　　解方程:3x2+8x-3=0.
　　解:方程两边同时除以3,得x2+x-1=0,
　　移项,得x2+x=1.
　　配方,得x2+x+=1+,即=.
　　两边开平方,得x+=±,即x+=,或x+=-.所以x1=,x2=-3.
　　注意事项:(1)当一次项系数为分数时,所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理解这样做的原理,树立解题的信心.(2)得到x+=±后,在移项得到x+=与x+=-的过程中,要注意符号问题,这一步在计算过程中容易出错.
　　设计意图:通过上述例题的讲解,继续规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解并掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,理解配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x+m)2=n(n≥0)形式.
　　扩展应用
　　一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10 m的高度
　　解:根据题意,得15t-5t2=10.
　　方程两边都除以-5,得t2-3t=-2.
　　配方,得t2-3t+=-2+,即=.
　　两边开平方,得t-=±,即t-=或t-=-.所以t1=2,t2=1.
　　所以当t=1或2时,小球能达到10 m的高度.
　　设计意图:在前边学习的基础上,通过上述试题进一步提高学生分析问题、解决问题的能力,帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用.
　　巩固训练
　　1.解下列方程:
　　(1)3x2-9x+2=0;　(2)2x2+6=7x;　(3)4x2-8x-3=0.
　　解:(1)移项,得3x2-9x=-2.
方程两边同时除以3,得x2-3x=-.
配方,得x2-3x+=-+,即=.
两边开平方,得x-=±.
所以x1=+,x2=-;
(2)移项,得2x2-7x=-6.
方程两边同时除以2,得x2-x=-3.
配方,得x2-x+=-3+,即=.
两边开平方,得x-=±.
所以x1=2,x2=;
(3)移项,得4x2-8x=3.
两边同时除以4,得x2-2x=.
配方,得x2-2x+12=+12,即(x-1)2=.
两边开平方,得x-1=±.
所以x1=1+,x2=1-.
　　2.印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏.八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起”大意是:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少 请同学们解决这个问题.
　　解:设总共有x只猴子,由题意,可得+12=x.
　　解得x1=16,x2=48.
　　答:总共有16只或48只猴子.
　　设计意图:对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力和数学建模能力.
　　课堂小结
　　1.解一元二次方程的基本步骤.
　　2.利用一元二次方程解决实际问题的思路.
　　设计意图:让学生养成及时总结的习惯,反思学习的过程和收获的知识点,积累学习经验,在归纳总结的过程中,了解自己对本节课内容还有哪些困惑并解决.
　　相关练习.
　　1.教材第40页习题2.4第1,3题.
　　2.相关练习.
第2课时　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
解一元二次方程的方法:
配方法.
教学反思

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