资源简介

第2课时　应用一元二次方程(二)
课时目标
1.通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.
　　2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型,感受数学学习的意义.
　　3.能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.
学习重点
　　应用一元二次方程解决与利润有关的问题.
学习难点
　　根据问题中的等量关系列一元二次方程.
课时活动设计
　　复习引入
　　请同学们回忆并回答与利润相关的知识.
　　1.商品打9折要乘以90%或0.9或,那么商品打x折呢
　　2.与利润相关的等量关系式:
　　①利润=售价-进价;
　　②总利润=单个利润×销量;
　　③利润率=.
　　设计意图:通过回顾前面所学知识,使学生熟悉利润背景的实际问题中蕴含的数量关系,进而引出本节课的销售利润问题。
　　探究新知
　　新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元.调查发现,当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,每台冰箱的定价应为多少元 (做了改动,降低难度)
　　分析:本例中涉及的数量关系较多,学生在思考时可能会有一定的难度.所以,教学时采用列表的形式分析其中的数量关系.本题的主要等量关系是每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5 000元.
　　如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价应为　2900-x　元.
每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元
降价前 8 400 3 200
降价后 8+4× 400-x 5 000
　　填完上表后,就可以列出一个方程,进而问题就解决了.
　　当然,解题思路不应拘泥于这一种,再利用上述方法解完此题后,可以鼓励学生自主探索,找寻其他解题的思路和方法.如求定价为多少 直接设每台冰箱的定价应为x元,应如何解决
　　设计意图:通过分析冰箱销售问题,归纳出这类问题常用的等量关系:总利润=每销售一件产品的利润×销售的数量,找到解决这类问题的一般方法.
　　典例精讲
　　例　某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10 000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少 这时应购进台灯多少个
　　分析:本题关键是根据定价和销售量的关系,利用利润列方程求解,设售价定为x元,应少卖出10(x-40)个,其次要检验结果是否符合实际,选择合适的结果.
　　解:设台灯的售价定为x元,每个台灯的利润为(x-30)元,少卖10(x-40)个,等量关系:销售量×每个台灯的利润=总利润.
　　[600-10(x-40)](x-30)=10 000.
　　整理,得x2-130x+4 000=0.
　　解得x1=50,x2=80(舍去).
　　因为x=80不在售价40元至60元范围内,所以x=50.
　　600-10(x-40)=600-10×(50-40)=500(个).
　　所以台灯的售价定为50元,这时应购进台灯500个.
　　设计意图:本题为综合应用难度较大要注意:一定找出题中的等量关系,二是选择合适的根.引导学生理清思路,熟练指出问题中的数量关系.
　　巩固训练
　　1.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.那么参加这次会议的有多少人
　　解:设参加会议有x人,依题意,得x(x-1)=66,
　　整理,得x2-x-132=0.
　　解得x1=12,x2=-11(舍去).
　　所以参加这次会议的有12人.
　　2.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经试销发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元
　　解:设每件衬衫降价x元,则每件盈利(40-x)元,平均每天可售出(20+2x)件,
　　依题意,得(40-x)(20+2x)=1 200.
　　整理,得x2-30x+200=0.
　　解得x1=10,x2=20.
　　又∵商场要尽快减少库存,
　　∴x=20.
　　所以每件衬衫应降价20元.
　　设计意图:选用大量的实际问题,通过列方程解决问题,并且在问题解决的过程中,提升学生分析问题、解决问题的能力.
　　课堂小结
　　通过两节课的学习,你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗
　　关键:寻找等量关系.
　　步骤:(1)是整体地、系统地审清问题;(2)是把握问题中的“相等关系”;(3)是正确求解方程并检验解的合理性.
　　设计意图:学生通过回顾本节课的学习过程,体会利用一元二次方程解决实际问题的方法和技巧,加强利用方程解决实际问题的意识,进一步提高自己解决问题的能力.
　　相关练习.
　　1.教材第55页习题2.10第1,2,3,4题.
　　2.相关练习.
第2课时　应用一元二次方程(二)
常用的等量关系:
总利润=每销售一件产品的利润×销售的数量.
教学反思

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