资源简介

第2课时　公式法的实际应用
课时目标
1.通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强应用数学的意识,巩固解一元二次方程的方法.
　　2.通过设计方案培养学生的创新思维能力,提升应用数学去解决实际问题的能力.
学习重点
　　应用一元二次方程求解与图形面积相关的问题.
学习难点
　　根据面积公式列一元二次方程.
课时活动设计
　　知识回顾
　　你能举例说明什么是一元二次方程吗 它有什么特点 怎样用配方法解一元二次方程 怎样用公式法解一元二次方程
　　设计意图:帮助学生回忆一元二次方程及其解法,为后面说明设计方案的合理性作铺垫.
　　情境引入
　　教师提出问题:现在我遇到这样的问题,看大家能否帮我解决
图1
　　如图1,在一块长为16 m,宽为12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗 若可以实现,你能给出具体的设计方案吗
　　设计意图:以情境引入课题,将数学知识与实际生活情境相结合,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,学生能够更好地理解数学知识的实际应用,提高数学应用能力,同时也能够激发学生的探究兴趣和动力.
　　交流探究
　　先让学生自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品.
　　学生的设计多种多样,这里只选具有代表性的几种(如图2).
(1)　　(2)　　(3)　　(4)
(5)　　(6)
图2
　　在学生自行设计和展现作品时,教师可以提出具有挑战性、开放性的问题,以激发学生的学习热情.例如,(1)你能说明你的设计是符合要求的吗 (2)以上图形哪些可以直接说明符合上面的条件 剩下的图形怎样通过计算来说明
　　设计意图:让学生先独立思考,独自设计,再合作交流、互相补充,培养学生的创新思维能力和合作学习的意识.
　　自主探究
　　1.如何设未知数 怎样列方程
　　2.分组解图2中的(5),(6)所列的方程.
　　图2(5)的解答:
　　解:设小路的宽为x m.
　　由题意,得(16-2x)(12-2x)=16×12×.
　　整理,得x2-14x+24=0.
　　配方,得x2-14x+49=-24+49,
　　即(x-7)2=25.
　　开平方,得x-7=±5.
　　所以x1=12,x2=2.
　　问题:你认为小路的宽为12 m或2 m都符合实际意义吗
　　图2(6)的解答:
　　解:设扇形的半径为x m.
　　由题意,得πx2=16×12×,
　　即πx2=96.
　　开平方,得x=±≈5.5,
　　即x1≈5.5,x2≈-5.5(不符合题意,舍去).
　　设计意图:通过问题的解答和验证,使学生明确用数学知识解决实际问题时,它的解要符合实际意义.还能使学生增强应用数学的意识,巩固用配方法解一元二次方程的方法与步骤.
　　典例精讲
　　在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画(如图3)的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金色纸边的宽应该是多少
图3　　　图4　　　图5
　　出示图4和图5进行比较,你认为哪一幅图是按要求镶上的金色纸边,你将如何设未知数从而列出方程
　　解:根据题意可知图4是符合要求的.
　　设金色纸边的宽为x cm.
　　由题意,得(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.
　　整理,得x2+65x-350=0,解得x1=5,x2=-70(不符合题意,舍去).
　　所以金色纸边的宽是5 cm.
　　设计意图:学生经历应用矩形面积公式建立一元二次方程,应用方程解决问题的全过程.获得应用一元二次方程解决实际问题的方法,积累解决相关问题的经验.
　　课堂小结
　　通过本节课的学习,你有哪些感悟 还有哪些困惑
　　设计意图:通过思考上面的问题,反思本节课的学习过程,从学习方法,学习过程,获得的知识等几个方面归纳自己的收获.有助于学生深入理解课堂内容,同时促进他们独立思考和自主学习能力的提升.
　　相关练习.
　　1.教材第45页习题2.6第2,3,4题.
　　2.相关练习.
第2课时　公式法的实际应用
　应用一元二次方程解决问题的一般步骤:　　　　例
教学反思

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