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第2课时　反比例函数的性质
课时目标
1.掌握反比例函数的图象与性质,理解反比例函数图象的增减性.
　　2.逐步提高学生的观察、归纳和分析能力,体验数形结合和分类讨论的思想.
学习重点
　　反比例函数增减性及k的几何意义.
学习难点
　　反比例函数增减性的探究和应用.
课时活动设计
　　复习回顾
　　1.下列函数中,哪些是反比例函数
　　(1)y=;　(2)y=-;　(3)y=;　(4)y=;　(5)y=.
　　2.你能想到y=的图象吗 它是什么形状 有什么特点 y=-呢
　　设计意图:本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述,力图通过具体问题,让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解,培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力.
　　探究新知
　　试一试:观察反比例函数y=,y=,y=的图象(如图),你能发现它们的共同特征吗
　　(1)函数图象分别位于哪几个象限内
　　解:第一、三象限.
　　(2)在每一象限内,随着x值的增大,y的值是怎样变化的 能说明这是为什么吗
　　解:y的值随着x值的增大而减小.
　　分别在每个象限的图象上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),观察当x2>x1时,均有y2　　(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗 可能与y轴相交吗 为什么
　　解:与x、y轴均不可能相交,因为双曲线是无限靠近坐标轴,但不与坐标轴相交.
　　设计意图:本环节意在引导学生从对图象的直观观察开始,逐步上升到理性的分析,顺应学生思维的发展,在有效的问题引领下,培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力.
　　议一议:当k=-2,-4,-6时,反比例函数y=的图象(如图),它们有哪些共同特征
　　解:共同特征:k<0;函数图象分别位于第二、四象限;在每一象限内,y的值随着x值的增大而增大;函数图象与坐标轴无交点.
　　设计意图:通过对k<0时反比例函数图象特征的探究,培养学生利用数形结合的方法探究问题的意识,发展学生类比分析问题的能力,使学生在知识上体系更加完善,在能力上逐步提高.
　　说一说:你能尝试着说说反比例函数y=的图象有哪些特征吗
　　反比例函数y=的图象,当k>0时,在每一象限内,y的值x值的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.
　　设计意图:“试一试”“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析,“说一说”主要是将知识进行了系统的归纳、概括,通过讨论、交流,形成完整、规范的结论,培养学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力.
　　巩固新知
　　1.下列函数:①y=;②y=-;③y=;④y=-.
　　(1)图象位于第二、四象限的有　②④　;
　　(2)在每一象限内,y随x的增大而增大的有　②④　;
　　(3)在每一象限内,y随x的增大而减小的有　①③　.
　　2.若函数y=的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m的取值范围是　m<-2　.
　　3.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图象上,若x1　　变式:点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图象上,若x1　　解:当x1y2;当0　　设计意图:(1)通过几个小题的练习,及时运用、巩固所学的知识,使学生加深对反比例函数性质的理解.
　　(2)运用变式训练,拓展学生思维的广度,渗透分类讨论的数学思想.
　　(3)课堂上以小组合作讲解的形式,让每个学生都融入到表达与倾听中,调动每个学生的主观能动性,夯实基础.
　　想一想:在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S2,S1与S2有什么关系 为什么
　　1.让我们从具体的反比例函数y=(如图1)开始考虑:
　　此时,S1与S2有什么关系 为什么
图1　　图2
　　解:S1=S2.
　　设P(a,),又(b,),
　　∵过点P分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,
　　∴S1=a·=2.
　　同理S2=b·=2.
　　∴S1=S2.
　　2.对于一般的反比例函数y=(如图2)呢
　　解:S1=S2.
　　设计意图:如果直接探究函数y=,对于有些学生来说有一定的困难.为了突破这一难点,先给出简单的反比例函数y=,在探究了具体函数的基础上,再由特殊到一般,进一步探究y=,符合学生的认知规律.
　　巩固训练
　　1.若点P(x,y)是反比例函数y=的图象(如图)在第一象限分支上的一个动点,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大,则矩形OAPB的面积(　A　)
　　A.不变　　　B.增大　　　C.减小　　　D.无法确定
第1题图　　第2题图
　　2.如图,点P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点,过点P作PA⊥x轴于点A,连接PO,则△PAO的面积为 　.
　　3.已知点P(3,2),点Q(-2,a)都在反比例函数y=的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的面积是S1;过点Q分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的面积是S2.求a,S1,S2的值.
　　解:∵点P(3,2),点Q(-2,a)都在反比例函数y=的图象上,
　　∴k=3×2=6.
　　∴反比例函数为y=.
　　把Q(-2,a)代入y=,
　　得a==-3.
　　∵过点P分别作两坐标轴的垂线,垂线与两坐标轴围成的面积是S1;过点Q分别作两坐标轴的垂线,垂线与坐标轴围成的面积是S2,
　　∴S1=S2=|6|=6.
　　设计意图:巩固所学知识,加深对反比例函数性质的理解.
　　课堂小结
　　1.本节课你学到了反比例函数的哪些新知识
　　2.你有哪些感悟和收获
　　3.你还有想继续探究的问题吗
　　4.你对小组成员有什么评价和建议呢
　　设计意图:引导学生关注数学的学习过程,及时总结、反思、交流,同时重视小组内的合作和交流,倾听小组成员的评价、建议,取长补短,共同提高.
　　相关练习.
　　1.教材第157页习题6.3第1,2,3,4,5题.
　　2.相关练习.
第2课时　反比例函数的性质
1.反比例函数图象的性质:
反比例函数y=的图象,当k>0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;当
k<0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大.
2.k的几何意义.
S矩形ABCO=S矩形ODEF=|k|　　　S△ONM=
教学反思

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