资源简介

一、单元学习主题
　　本单元是“图形与几何”领域“图形的变化”主题中的“投影与视图”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
　　《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题,“图形的变化”主题的教学强调从运动变化的观点来研究图形,理解图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量;经历从不同角度观察立体图形的过程,知道简单立体图形的侧面展开图.在这样的过程中,发展学生的几何直观和空间观念.学生将通过观察丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体,了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作模型.通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
2.本单元教学内容分析
　　北师大版教材九年级上册第五章“投影与视图”,本章包括两个小节:5.1投影;
5.2视图.
　　在本章的学习中,通过背景丰富的实例了解投影、中心投影、平行投影和正投影的概念,以灯光为载体探索中心投影的基本规律,以太阳光为载体探索平行投影的基本规律,认识中心投影与平行投影的不同.以圆柱、圆锥、球及直棱柱为主要对象,研究几何体的主视图、左视图和俯视图,把操作与观察、演示与想象、直观与推理有机的结合起来.本章所研究的“投影与视图”是反映空间观念的一个重要内容.在学习过程中,学生需要不断地经历“根据物体的特征想象它的投影,根据物体的投影想象所反映的实际物体”或“根据立体图形的特征想象它的三种视图,根据几何体的三种视图想象所描述的几何体”.这种经历越多、越灵活自如,空间观念就越能得到发展,而空间观念的增强可以促进这种双向认识的深化,二者相辅相成.
三、单元学情分析
　　本章内容是北师大版教材九年级上册第五章“投影与视图”.小学阶段,学生虽然没有接触过投影与视图的概念,但在第一学段,学生已经能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状;在第二学段,学生已经能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状.在此基础上,本章研究投影与视图.另一方面,根据青少年的生理心理发展特征,初中学生的抽象思维和空间想象还处于初步发展阶段,因此对投影与视图的学习必须借助丰富而具体的实例,在相关的实践活动中探索有关的规律,同时在这一过程中进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.在本章的教学中,还要注意引导学生对实际物体进行合理的抽象,想象物体的形状.
四、单元学习目标
　　1.经历有关投影与视图的实践、探索的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.
　　2.通过背景丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.
　　3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.
　　4.通过实例,了解视图在现实生活中的应用.
　　5.积极参与认识投影与视图的数学活动,对投影与视图有好奇心和求知欲.
　　6.敢于发表自己的想法、提出质疑,养成独立思考、合作交流等学习习惯.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
　　本单元课后作业整体设计体现以下原则:
　　针对性原则:每课时课后作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.
　　层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学、人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
　　根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分:基础性课后作业和拓展性课后作业.
第1课时　中心投影
课时目标
1.通过实例了解投影、中心投影的概念.
　　2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.
　　3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
学习重点
　　中心投影的概念及相关画图.
学习难点
　　根据物体的影子找光源.
课时活动设计
　　情境引入
　　成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.
　　(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).
　　(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.
　　要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.
　　小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
　　设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.
　　做一做
　　取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.
　　(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化
　　(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化
　　小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.
　　设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.
　　典例精讲
　　结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.
　　例　确定图中路灯灯泡所在的位置.
　　教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.
　　学生:动手探究.
　　教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.
　　根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.
　　1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗
　　2.如何找物体与影子上的对应点
　　3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗
　　4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.
　　根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.
　　1.找错对应点.
　　2.所画光线不进行适当延长,没有相交.
　　3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.
　　4.找到灯泡位置,未用字母表示.
　　待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.
　　注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.
　　教师板书正确答案.
　　解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
　　设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.
　　议一议
　　如图,一个广场中央有一盏路灯.
　　(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗
　　(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗 那么什么情况下他们的影子一样长呢 请实际试一试,并与同伴交流.
　　解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.
　　(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.
　　设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.
　　巩固训练
　　练习1　两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.
　　(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)
　　(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)
　　练习2　请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
　　通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.
　　设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.
　　课堂小结
　　谈谈今天的收获是什么 与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)
　　设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.
　　相关练习.
　　1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.
　　2.相关练习.
第1课时　中心投影
1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.
2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.
3.例题、练习题.
教学反思

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