资源简介

第2课时　平行投影
课时目标
1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.
　　2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.
　　3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.
　　4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.
学习重点
　　通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.
学习难点
　　让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.
课时活动设计
　　情境引入
　　太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.
　　活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.
　　(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化
　　(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化
　　小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.
　图1　　　　　　　　　　　　图2
　　注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.
　　设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.
　　议一议
　　1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
　　(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
　　解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).
　　理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.
　　(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系 与同伴交流.
　　解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.
　　2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.
　　设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.
　　典例精讲
　　例　某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.
　　(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗
　　(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上
　　(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗
　　解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.
　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　图2
　　(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.
　　(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,=,即=.
　　所以,甲木杆的高度为AD==1.86(m).
　　设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.
　　巩固训练
　　请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.
　　1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线 与同伴交流.
解:如图即为所作,它们是灯光的光线.
　　2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.
　　解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.
　　理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.
　　2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.
　　　　　图1　　　　　　　图2　　　　　　图3　　　　　　　　图4　　　　　图5
　　解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.
　　设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.
　　课堂小结
　　谈谈你的收获是什么 与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)
　　设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.
　　相关练习.
　　1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.
　　2.相关练习.
第2课时　平行投影
　　　投影
教学反思

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