资源简介

课时目标
1.理解并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”及其推论.
　　2.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.
学习重点
　　平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
学习难点
　　平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式.
课时活动设计
　　复习回顾
　　1.什么是成比例线段
　　2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分,使得这两部分的比是23吗
　　设计意图:复习成比例线段的内容,回顾通过方格纸探究成比例线段性质的过程.通过生活中实例的引入激发学生探究的欲望.
　　探求新知一
　　如图1,小方格的边长均内1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3.
　　(1)计算与,与,与的值,你有什么发现
　　(2)将l2向下平移到如图2的位置,直线m,n与直线l2的交点分别为A2,B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗 如果将l2平移到其他位置呢
　　(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗
　　分组合作,学生在组内互相交流讨论,组内达成共识后展示讨论结果,教师给予指导并进行归纳总结.
　　得出结论:
　　平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
　　议一议:
　　(1)如何理解“对应线段”
　　(2)平行线分线段成比例定理的几何语言如何表示
　　解:(1)如图,若a∥b∥c,则=.
　　(2)∵a∥b∥c,
　　∴=,=,
　　=.
　　设计意图:让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例定理有进一步的理解,并掌握定理的几何语言,进一步发展推理能力.
　　探求新知二
　　1.如图1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A1,A2,A3,B1,B2,B3.将直线n向左平移,使点B1与点A1重合,点B2,B3的位置记为点C2,C3.
　　(1)图2中有哪些成比例线段
图1　　　图2　　　图3
　　(2)如图3,在△ABC中,D,E分别是边AB和AC上的点,且DE∥BC,图5中有哪些成比例线段
　　学生独立完成后尝试总结归纳,教师多媒体展示.
　　推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.
　　几何语言:
如图,∵DE∥BC,
　　∴=,=,
　　=.
　　2.进一步探究,熟悉该定理及推论的几种基本图形(如图).
　　请根据平行线分线段成比例定理及推论,说出相应的结论.
　　学生独立完成后组内交流讨论,组内学生代表向全班展示,教师发现问题及时给予指导.
　　设计意图:加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解,提高学生的应用能力.
　　探究新知三
　　直线l1∥l2∥l3,l4,l5,l6被l1,l2,l3所截,且AB=BC,则图中还有哪些线段相等
　　思考:(1)当平行线之间的距离相等时,对应线段的比是多少
　　(2)如何不通过测量,运用所学知识,快速将一根绳子分成两部分,使这两部分之比是23
　　设计意图:与导入问题相呼应,通过有层次的问题,学生独立解决课堂导入中的问题2,加深对平行线分线段成比例定理的理解,同时激发学生学习的兴趣.
　　巩固训练
　　1.如图,在△ABC中,点E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC.
　　(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少
　　(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少
　　解:(1)∵EF∥BC,
　　∴=.
　　∵AE=7,EB=5,FC=4,
　　∴=.
　　∴AF=.
　　(2)∵EF∥BC,
　　∴=.
　　即=.
　　∵AB=10,AE=6,AF=5,
　　∴=.
　　∴FC=.
　　2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
　　(1)如果AD=3.2 cm,DB=1.2 cm,AE=2.4 cm,那么EC的长是多少
　　(2)如果AB=5 cm,AD=3 cm,AC=4 cm,那么EC的长是多少
　　解:(1)∵DE∥BC,
　　∴=.
　　∵AD=3.2 cm,DB=1.2 cm,AE=2.4 cm,
　　∴=.
　　∴EC=0.9 cm.
　　(2)∵DE∥BC,
　　∴=.
　　即=.
　　∵AB=5 cm,AD=3 cm,AC=4 cm,
　　∴=.
　　∴EC=.
　　设计意图:通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,培养学生严谨的逻辑推理能力,加深对知识的理解.
　　课堂小结
　　本节课你有哪些收获
　　1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
　　2.平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.
　　设计意图:师生通过反思评价,对知识和方法进行总结,巩固平行线分线段成比例定理及其推论.
　　相关练习.
　　1.课本第84~85页习题4.3第1,3,4题.
　　2.相关练习.
4.2　平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.
基本图形:
教学反思

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