资源简介

课时目标
1.经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义.
　　2.在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、反思、交流等多方面的能力,提高学生的数学思维水平,体会反例的作用.
学习重点
　　了解相似多边形及其相关概念,运用相似多边形的定义解决简单问题.
学习难点
　　运用相似多边形的定义解决简单问题.
课时活动设计
　　情境引入
　　在生活中你看到过哪些形状相同的图片
　　各小组派代表展示自己课前所收集到的资料(可以是照片、图片、也可以是亲自制作的图形),并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3~4个小组代表讲解).
　　设计意图:学生收集生活中的相似图形的素材,感受相似关系无处不在,并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点,由此自然引出课题“相似多边形”.
　　探究新知
　　图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗
　　(1)在上面两个多边形中,你认为有相等的内角吗 如果有,请你把它一一表示出来
　　(2)在上面两个多边形中,你认为夹相等内角的两边是否成比例 如果有,请你把它一一表示出来
　　(3)在上述两问题中,你如何描述这些你所列的角和边的关系
　　解:六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形,其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1对应相等,称为对应角;AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等,称为对应边.
　　学生组内合作交流,教师进行归纳总结.
　　归纳总结:
　　(1)相似多边形:各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
　　(2)相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.
　　如:六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似,记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,其中ABA1B1的值就是相似比.
　　(3)相似符号“∽”读作“相似于”.
　　(4)在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
　　设计意图:根据生活经验和直观判断,以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件.
　　典例精讲
　　例　下列每组图形(如图)形状相同,它们的对应角有怎样的关系 对应边呢
　　(1)正三角形ABC与正三角形DEF.
　　(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
　　解:(1)由于正三角形每个内角都等于60°,
　　所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°.
　　由于正三角形三边相等,所以==.
　　(2)由于正方形的每个角都是直角,
　　所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,
　　∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°.
　　由于正方形四边相等,所以===.
　　设计意图:借助特殊图形,分析两个等边三角形、两个正方形的对应角和对应边的关系,帮助学生理解相似多边形的定义.
　　合作学习
　　1.想一想:
　　(1)如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系 对应边呢 (学生分组讨论,教师给予适当引导)
　　解:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
　　(2)任意两个等边三角形相似吗 任意两个正方形呢 任意两个正n边形呢
　　解:任意两个等边三角形相似;任意两个正方形相似;任意两个正n边形相似.
　　(3)任意两个菱形相似吗
　　解:任意两个菱形不一定相似.
　　2.(1)观察两组图形,提出问题.
　　①图1中的两个图形相似吗 为什么
　　②图2中的两个图形呢 与同伴交流.
图1　　图2
　　解:①不相似.因为两个图形的各角并不相等.
　　②不相似.因为两个图形的各边并不成比例.
　　(2)如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗 它们的各边可能对应成比例吗 (让学生充分思考、讨论、交流,教师巡视指导,最后引导学生作出归纳)
　　解:如果两个多边形不相似,它们的各角可能对应相等,它们的各边可能对应成比例.
　　3.一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板,如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗 为什么 (让学生先判断,分组讨论,再通过计算验证自己的判断)
　　解:不相似,因为两个矩形的各边不成比例.
　　设计意图:在合作学习中,通过辨析相似多边形,分析相似多边形的对应角、对应边之间的关系,加深对所学知识的理解.能运用相似多边形的定义解决的生活中的简单问题,培养学生的推理能力,发展应用意识.
　　巩固训练
　　1.如图,五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E',∠E=　80°　,∠A'=　120°　,C'D'=　4　,五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的相似比为　21　.
　　2.如图,下面的两个菱形相似吗 为什么 满足什么条件的两个菱形一定相似
　　解:相似.因为这两个菱形的对应角相等,对应边成比例.满足一组内角相等的两个菱形相似.
　　设计意图:通过有参差的问题,加深学生对相似多边形的定义的理解,发展学生的推理能力.
　　课堂小结
　　通过本节课的学习,你有何收获 还有哪些疑问
　　1.各角对应相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
　　2.相似多边形对应边的比叫做相似比.
　　3.相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
　　设计意图:鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获与感想,让学生学会疏理、归纳和总结.
　　相关练习.
　　1.课本第88页习题4.4第1,2,3题.
　　2.相关练习.
4.3　相似多边形
相似多边形:各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似符号:“∽”读作“相似于”.
注意:在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
教学反思

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