资源简介

第2课时　相似三角形的判定定理2
课时目标
1.理解并掌握相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
　　2.在进行探索的活动过程中,发展类比的数学思想,增强学生的探索、发现、归纳意识,增强合情推理的语言表达能力.
　　3.培养学生积极思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值.
学习重点
　　掌握相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
学习难点
　　相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用.
课时活动设计
　　复习回顾
　　1.相似三角形的相关概念.
　　(1)三个角对应　相等　、三条边对应　成比例　的两个三角形叫做相似三角形.
　　(2)相似三角形的对应角　相等　,对应边　成比例　.
　　(3)相似比等于　1　的两个三角形全等.
　　2.我们已经学过哪些判定两个三角形相似的方法 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似 (请大胆猜想)
　　3.(1)两个三角形有两边成比例,它们一定相似吗
　　(2)在(1)的前提下,如果再增加一个条件,你能说出有哪几种可能的情况吗
　　(3)在(1)的前提下,如果增加一角相等,你能说出有哪几种可能的情况吗
　　设计意图:通过课前预习发现学生易出现的错误,巩固上节课学过的知识,为新课的学习做好铺垫,有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.
　　情境导入
　　如图,A,B两点被池塘隔开,为测量A,B两点间的距离,在池塘边任选一点C,连接AC,BC,并延长AC到点D,使CD=AC,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,如果测量DE=20 m,那么AB=2×20=40 m.你知道这是为什么吗
　　设计意图:通过生活中的的实际问题入手,激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣.
　　探究新知
　　以四人为一组,合作探究、交流展示:
　　1.画△ABC与△A'B'C',使∠A=∠A',=都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'(或∠C与∠C')的大小.△ABC和△A'B'C'相似吗
　　2.改变k值的大小,再试一试.
　　由学生归纳总结:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
　　3.如果△ABC与△A'B'C'两边成比例(如图),且其中一边所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗 由此你能得到什么结论
　　小结:两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.
　　设计意图:学生以自己的思维方式进行探究,充分经历从特殊到一般的过程;讲解中小组之间互相补充,培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力.
　　典例精讲
　　例　如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且=,求DE的长.
　　解:∵AE=1.5,AC=2,∴==.
　　∵=,∴=.
　　又∵∠EAD=∠CAB,
　　∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
　　∴==.∵BC=3,∴DE=BC=×3=
　　设计意图:此题是“共角型”相似三角形的典型例题,旨在让学生观察认识图形,并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程,渗透了简单逻辑推理的思想,为第五节相似三角形判定定理的证明的学习做好铺垫,从而达到承前启后的目的.
　　巩固训练
　　1.如图,(1)若= 　,则△ABC∽△AEF;
　　(2)若∠E=　∠B　,则△ABC∽△AEF.
　　2.如图,在△ABC中,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5.在△DEF中,∠E=52°,DE=7,EF=3,△ABC与△EDF是否相似 为什么
　　解:不相似,理由:∵AB=2.5,AC=5.5,DE=7,EF=3,∴==,==.∴≠,∴△ABC与△EDF不相似.
　　设计意图:通过这两道练习,对比判定定理1,2的使用条件,加深对这两个定理的理解,对本节课的知识进行巩固练习.
　　课堂小结
　　通过这节课的学习,你有哪些收获
　　1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
　　2.两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.
　　3.常见模型:
　　设计意图:让学生复述本节课所学知识,从归纳总结中获取知识,从而加深对本节知识的理解,培养学生梳理知识的学习习惯.
　　相关练习.
　　1.教材第93页习题4.6第1,2,3,4题.
　　2.相关练习.
第2课时　相似三角形的判定定理2
1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.两边对应成比例,且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.
3.常见模型:
教学反思

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