资源简介

一、单元学习主题
　　本单元是“统计与概率”领域“随机事件的概率”主题中的“概率的进一步认识”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
　　《标准2022》指出初中阶段统计与概率领域包括“抽样与数据分析”和“随机事件的概率”两个主题,其中“随机事件的概率”强调经历简单随机事件发生概率的计算过程,尝试用概率定量描述随机现象发生的可能性大小,理解概率的意义.在本章的学习过程中,学生们将进一步理解并掌握如何通过数据来进行统计推断,从而建立数据分析观念,感受随机现象的独特魅力,并从中感悟其内在规律.
　　学生通过列表、绘制树状图等直观方式,列举出简单随机事件的所有可能发生的结果,掌握随机事件的处理方法,增强实践能力,更深入地理解随机事件的本质.此外,还将学习如何分析指定事件发生的所有可能结果,从而进一步掌握事件概率的计算方法.在这一过程中,学生将进一步体会概率在日常生活和科学研究中的重要性,以及它是如何影响我们的决策和判断的.学生们还将了解,通过大量的重复试验可以用频率来估计概率.通过这一章的学习,学生们将能够在数据科学的道路上迈出更加坚实的步伐,为未来的学习和生活奠定更加坚实的基础.
2.本单元教学内容分析
　　北师大版教材九年级上册第三章“概率的进一步认识”,本章包括两个小节:3.1用树状图或表格求概率;3.2用频率估计概率.
　　本章将通过连续性、现实性、趣味性和可操作性的情境,激发学生的学习兴趣.先以涉及两步试验的游戏公平性问题为切入点,承前启后,一方面加强与前面所学内容的联系,另一方面得出两步试验的概率计算的两种方法:画树状图和列表法.再以生日问题为基本素材,利用试验频率来估计事件发生的概率,进一步加深对概率意义的理解,体会概率与统计的关系,并在此过程中提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.
三、单元学情分析
　　学生通过七年级下册“概率初步”一章的学习,已经认识到现实生活中存在着大量的随机事件,并研究了一些简单的随机事件发生的概率,对一些现象作出了合理的解释,对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判.但学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程,学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的增加而不断深入.如学生由于受以往学习经验的影响,误认为可以对所有事件发生的概率进行理论计算,从而得到概率的精确值.但事实上,并非所有事件发生的概率都能理论地计算出精确值.
四、单元学习目标
　　1.经历猜测、试验、收集与统计试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步发展数据分析观念,体会概率与统计的关系.
　　2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,感受随机现象的特点,理解随机事件发生的频率与概率的关系,加深对概率意义的理解.
　　3.能运用列表和画树状图等方法计算一些简单随机事件发生的概率;能用试验频率估计一些较复杂随机事件发生的概率.
　　4.能运用概率解决一些简单实际问题,进一步发展应用意识.
　　5.在活动过程中积累活动经验,体验与他人合作交流的意义和作用.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
　　本单元课后作业整体设计体现以下原则:
　　针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.
　　层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
　　根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
第1课时　用树状图或表格求概率
课时目标
1.经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验.
　　2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系,并能用试验频率估计事件发生的概率,加深对概率意义的理解.
　　3.能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
学习重点
　　能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
学习难点
　　理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
课时活动设计
　复习回顾
　　1.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.
　　(1)这个游戏对双方公平吗
　　解:不公平.
　　(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方是否公平 如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负
　　解:双方获胜的概率相同才算公平.我会设计一个袋中装有2个红球和2个白球的游戏,每个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(设计游戏不唯一)
　　2.小明、小凡和小颖周末都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:
　　连续抛掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.
　　你认为这个游戏公平吗 如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大.
　　引导学生展开讨论.
　　设计意图:使学生再次体会“游戏对双方是否公平”的意义,并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同.同时,巧妙的利用一个“如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负 ”的问题,引发学生的思考,激发学生参与的热情,如果学生说出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容.
　　探究新知
　　(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
　　(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果,填写下表,并绘制成相应的折线统计图.
试验次数 200 300 400 500 …
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
　　(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗
　　深入探究:在上面抛掷硬币的试验中,
　　(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
　　(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
　　(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 如果第一枚硬币反面朝上呢
　　请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:
抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
反面朝上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
　　通过上面的试验可以发现抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50.
　　表格中的数据支持你的猜测吗
　　探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,连续抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.
　　因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:
　　　　　第二枚硬币 第一枚硬币　　　　　 正 反
正 (正,正) (正,反)
反 (反,正) (反,反)
　　总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.
　　其中,小明获胜的结果有一种:(正,正),所以小明获胜的概率是;
　　小颖获胜的结果有一种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是;
　　小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是=.
　　因此,这个游戏对三人是不公平的.
　　设计意图:让学生亲自经历对随机现象的探索过程,亲自经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,以获得事件发生的概率,进一步体验数据的随机性.
　　巩固训练
　　活动1:小颖有两件上衣,分别为红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少
　　解:(方法一)在一次试验中,上衣和裤子搭配有4种等可能的情况:
　　红色上衣+黑色裤子;红色上衣+白色裤子;
　　白色上衣+黑色裤子;白色上衣+白色裤子.
　　而白色上衣和白色裤子的情况有1种,因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为.
　　(方法二)可以用树状图来表示.
　　总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为.
　　(方法三)上衣和裤子颜色搭配有4种等可能的情况,可以列表来表示.
　　　　　上衣的颜色 裤子的颜色　　　　　 红 白
黑 (红,黑) (白,黑)
白 (红,白) (白,白)
　　总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为.
　　活动2:一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.
　　求:(1)两次都摸到红球的概率;
　　(2)两次摸到不同颜色球的概率;
　　(3)只有一张电影票,小明和小颖通过做这样一个游戏,谁获胜谁就去看电影.如果是你,你如何选择
　　解:由题意,画树状图如下:
　　总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.
　　(1)两次都摸到红球的结果有1种:(红,红).所以两次都摸到红球的概率为.
　　(2)两次都摸到不同颜色球的结果有两种:(红,白)(白,红).所以两次都摸到不同颜色球的概率为=.
　　(3)两次摸到相同颜色球则小明去,两次摸到不同颜色球则小颖去(答案不唯一).
　　设计意图:通过上面两个活动,分别用列表法和画树状图法分析上衣和裤子搭配的可能的情况,两次在盒中摸球可能的情况,计算涉及两步试验的随机事件发生的概率,巩固所学的知识.
　　课堂小结
　　1.本节课你有哪些收获 有何感想
　　2.用列表法求概率时应注意什么情况
　　设计意图:通过对本节课的回顾反思,培养学生反思的习惯,加深学生对本节知识的理解和熟练应用.
　　相关练习.
　　1.教材第62页习题3.1第1,3题.
　　2.相关练习.
第1课时　用树状图或表格求概率
分析方法:
1.列表法.
2.画树状图法.
教学反思

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