资源简介

第2课时　相似三角形的周长与面积的比
课时目标
1.掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系,并能灵活运用相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系解决实际问题.
　　2.经历探索相似三角形性质的过程,进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法,感悟转化的思想,积累数学活动经验.
学习重点
　　探索相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系.
学习难点
　　运用相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系解决实际问题.
课时活动设计
　　情境引入
　　让学生们拿出事先准备的河北省地图,根据教师给出的问题进行分组讨论:
　　1.地图的比例尺是多少
　　2.根据地图所给的数据,你能否计算出高铁站离你家大致有多远
　　设计意图:学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题,亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程.在交流过程中,学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系,为学习相似多边形性质打下了基础.
　　探究新知
　　1.已知:如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为2,△ABC与△A'B'C'的周长比是多少 面积比呢
　　解:=2;=22.
　　理由如下:
　　∵===2,
　　∴====2.
　　∵S△ABC=AB·CD,S△A'B'C'=A'B'·C'D'.
　　∴==·=22.
　　使学生建立从特殊到一般的思想.
　　2.如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比分别是多少
　　解:=k,=k2
　　小结:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
　　3.相似多边形是否也具有类似的性质呢
　　已知:如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',相似比为k(k>0).
　　(1)四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比是多少
　　(2)连接相应的对角线BD,B'D',所得的△BCD与△B'C'D'相似吗 △ABD与△A'B'D'相似吗 如果相似,它们的相似比各是多少 为什么
　　(3)设△ABD,△A'B'D',△BCD,△B'C'D'的面积分别是S△ABD,S△A'B'D',S△BCD,S△B'C'D',则,各是多少
　　(4)四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比是多少 如果把四边形换成五边形,那么结论又如何呢
　　解:(1)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',相似比为k,
　　∴====k.
　　∴.==k.
　　(2)△BCD∽△B'C'D',且相似比都为k.
　　理由:∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
　　∴===,∠C=∠C'.
　　在△BCD和△B'C'D'中,
　　∵=,∠C=∠C',
　　∴△BCD∽△B'C'D'.
　　∴==k.
　　同理可知,△ABD∽△A'B'D',且相似比为k.
　　(3)∵△ABD∽△A'B'D',△BCD∽△B'C'D',
　　∴==k2.
　　(4)==k2.
　　把四边形换成五边形结论不变.
　　设计意图:引导学生发现,无论是三角形、四边形,还是多边形,都有相同的结论,相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.学生亲身经历问题发现的过程,对知识从初步印象上升到了理论探求、证明的高度,今后在记忆和应用上会更加深刻.
　　典例精讲
　　例　如图,在△ABC中,BC=2,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,如果△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,求△ABC平移的距离.
　　解:根据题意,可知EG∥AB.
　　∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
　　∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
　　∴==(相似三角形的面积比等于相似比的平方),
　　即=.
　　∴EC2=2.即EC=.
　　∴BE=BC-EC=2-.
　　即△ABC平移的距离为2-.
　　设计意图:运用相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,求出边长和三角形的面积,再把面积转化为所需要的条件,考查学生综合运用知识的能力.
　　巩固训练
　　判断正误:
　　(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍;(正确)
　　(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边的长都扩大为原来的9倍.(错误)
　　设计意图:学生在相似多边形性质的证明的过程中,对性质已经有了全面的认识,通过上面两个问题的回答,进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识.
课堂小结
　　师生共同回忆、交流相似多边形的性质:对应线段(高、中线、角平分线)的比,周长比都等于相似比;面积比等于相似比的平方.
　　设计意图:培养学生的归纳总结能力,加深对知识的理解和应用能力.
　　相关练习
　　1.教材第110页习题4.12第1,2,4题.
　　2.相关练习.
第2课时　相似三角形的周长与面积的比
对应线段(高、中线、角平分线)的比,周长比都等于相似比;
面积比等于相似比的平方.
教学反思

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