资源简介

第2课时　平面直角坐标系中的位似变换
课时目标
1.在直角坐标系中,感受以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.
　　2.经历以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
　　3.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小.
学习重点
　　通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标的变化与其位似图形的关系,并能运用该结论将一个多边形放大或缩小.
学习难点
　　通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律.
课时活动设计
　　复习引入
　　提出问题:
　　1.什么是位似图形
　　2.如何判断两个图形是否位似
　　3.怎样求两个位似图形的相似比
　　4.如何将画在纸上的一个图片放大,使放大前后对应线段的比为12 你有哪些方法
　　设计意图:本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比的知识,而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形,其实也是将多边形放大或缩小的方法之一.通过复习,回顾位似图形的相关知识,为新课的进行作铺垫.
　　探究新知
　　1.在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
　　(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘2,得到三个点O',A',B',请你在坐标系中找到这三个点.
　　(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗 为什么
　　(3)如果位似,指出位似中心和相似比.
　　(4)如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘-2呢
　　2.在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(5,3),C(2,4).将点O,A,B,C的横、纵坐标都乘,得到四个点.
　　(1)以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗 如果位似,指出位似中心和相似比.
　　(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗
　　(3)通过前面的探究,你发现了什么
　　总结:在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
　　设计意图:通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳.让学生在活动中能够举一反三,善于发现、勤于探究,敢于质疑,学会总结,形成良好的学习习惯.
　　典例精讲
　　例　如图,在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).已知四边形O'A'B'C'与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形,且相似比是23,请写出四边形O'A'B'C'各个顶点的坐标.与四边形OABC相比,四边形O'A'B'C’对应顶点的坐标发生了什么变化
　　解:如图,有两种画法.
　　画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘,得O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B'C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形.
　　画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.
　　设计意图:通过上述题目,继续引导学生关注在平面直角坐标系中,当两个图形以原点O为位似中心时,其相似比和坐标之间的关系;同时,通过练习,让学生学会分析问题、解决问题,进一步培养学生逆向思维的能力,巩固加深学生对本节知识的理解和掌握.
　　巩固训练
　　在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以原点O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是21.
　　解:如图,
　　注意事项:教师进行巡视,关注学生的做题过程和效果,及时发现学生解题过程中存在的问题,并给予必要的帮助.对于普遍性的问题,应做集体讲解.通过第三环节的探究,学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标,再连线的方法完成作图.如果学生使用别的方法,只要合理就应予以肯定.
　　设计意图:通过在平面直角坐标系中,画出已知图形关于原点O的位似图形,加深学生对多边形的坐标变化与相似比之间关系的理解,巩固所学知识.
　　课堂小结
　　1.在直角坐标系中,以原点O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系
　　在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
　　2.位似图形的作法都有哪些
　　位似图形的作法有尺规作图,在坐标系中利用点的横、纵坐标与相似比之间的关系作图.
　　设计意图:通过复习,让学生学会把知识系统化,加深学生对知识的理解和掌握,同时培养学生有条理的进行思考.
　　相关练习.
　　1.教材第118页习题4.14第1,2,3,4题.
　　2.相关练习.
第2课时　平面直角坐标系中的位似变换
在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应
的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
教学反思

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