资源简介

第2课时　“三数”的综合应用
课时目标
1.进一步体会平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.
2.会利用平均数、中位数和众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值对数据作出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.
3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.
学习重点
平均数、中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的平均数、中位数和众数.
学习难点
选择恰当的数据代表值描述数据的特征.
课时活动设计
情境引入
前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数和众数,一起来思考下列问题:
有6户家庭的年收入(单位:万元)分别为:4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少
学生讨论,交流.
解:(1)用平均数估计:=≈12.83(万元);
(2)用中位数估计:中位数==5.5(万元);
(3)用众数估计:众数=5万元.
教师:用哪一个统计量来反映6户家庭的年收入水平呢 这就是这节课要学习的内容.
设计意图:开门点题,引出本节课所学——选择合适的数据代表值描述数据的特征.
探究新知
某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:
6月份销量/件 1 500 1 360 500 460 400
人数/名 1 1 5 4 3
(1)求销量的平均数、中位数和众数.
学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.
在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.
解:(1)平均数:==600(件).
由表可知,
一共有14名销售人员,排第7和第8的分别销售500件和460件,
所以中位数为=480(件).
由表格看出销售500件的人数最多,所以众数为500件.
(2)公司在制订销售人员月销量定额时,有以下三种观点:
观点一:平均数是数据的代表值,应该用平均数作为销量定额;
观点二:只有两人的销量超过平均数,应该用中位数作为销量定额;
观点三:众数出现的次数最多,应该用众数作为销量定额;
你认为哪种观点比较合理些
解:在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适,用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理.
归纳:对于大多数实际问题,如果数据分布比较正常(没有异常数据),平均数是一个较好的代表值.例如,在考虑农作物产量时,知道平均产量就可以知道总产量;对某企业员工的工资情况调查,知道平均工资就知道工资总额.但平均数易受异常值的情况,当数据中有异常值时,平均数的代表性变差.当我们描述“中间位置”或“中等水平”时,可以选择中位数,中位数受异常值的影响较小.
设计意图:通过实际问题,让学生计算平均数、中位数和众数,以巩固学生对平均数、中位数和众数的计算方法,并结合问题的实际背景和数据特点展开讨论,能够选择合适的数据代表值描述数据特征;教师总结,加深学生选择合适的数据代表值去描述数据特征的合理性.
典例精讲
例　某企业50名职工的月工资分为5个档次,分布情况如下表:
月工资额/元 2 500 3 000 3 500 4 000 4 500
人数/名 6 12 18 10 4
　(1)求月工资的平均数和中位数.
(2)企业经理关心哪个数 普通职工关心哪个数
解:(1)月工资的平均数为:
×(2 500×6+3 000×12+3 500×18+4 000×10+4 500×4)=3 440(元).
50个数由小到大排列,最中间的两个数均为3 500,所以中位数为3 500.
(2)企业经理关心平均工资,知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数,知道了中位数,就知道自己工资水平大概的位置.
设计意图:通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数和中位数的意义和作用.
巩固训练
1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”,乙说:“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是(　A　)
A.众数和平均数　　　　　　B.众数和中位数
C.中位数和平均数 D.中位数和众数
2.在奥运会男子50 m步枪射击决赛中,某著名选手10次射击的成绩(单位:环)为:
9.4　10.4　9.3　10.4　9.5　10.1　9.9　9.4　10.0　0
其中第10次射击意外地射向别人的靶子,痛失金牌.
(1)分别求这组数据的平均数和中位数.
(2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平
解:(1)这组数据的平均数为×(9.4+10.4+9.3+10.4+9.5+10.1+9.9+9.4+10.0+0)=8.84(环),
10次射击成绩重新排列为0,9.3,9.4,9.4,9.5,9.9,10.0,10.1,10.4,10.4,
所以这组数据的中位数为=9.7(环).
(2)中位数更能反映这名选手的真实射击水平.
设计意图:通过练习,学生能够选择合适的数据代表值去描述数据的特征.
课堂小结
思考:用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”,各有哪些优缺点呢
总结:平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大.
数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少.
设计意图:通过思考,鼓励学生能够列举出更多的实际例子,并结合不同问题的背景、目的和任务说明平均数、中位数和众数的优缺点.
相关练习.
1.教材第17页练习,习题A组第2题,习题B组第2题.
2.相关练习.
第2课时　“三数”的综合应用
　　　　例:
平均数、中位数和众数的优缺点:
教学反思

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