资源简介

第2课时　加权平均数
课时目标
1.在具体的问题情景中,了解加权平均数的概念和意义,体会“权”的意义,能计算一组数据的加权平均数.
2.会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.会用组中值估计一组数据的平均数.
3.在理解平均数与加权平均数的意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.
学习重点
1.会求加权平均数,会用组中值估计一组数据的平均数.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
学习难点
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
课时活动设计
复习引入
在上节课的学习中,我们认识了算术平均数,并知道如何去求一组数据的算术平均数,一般地,我们把n个数x1,x2,…,xn的和与n的比,叫做这个n个数的算术平均数,简称平均数,记作,读作“x拔”,即=(x1+…xn).
但是有些时候算术平均数并不能完全解决问题,本节课我们将学习一种新的平均数——加权平均数,希望通过本节课的学习,同学们能够说出算术平均数和加权平均数的区别和联系.
设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.
探究新知
假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:
单价/(元/千克) 4 3 2 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些 思考小亮和小明的下列说法,你认为他俩谁说得对,为什么
小亮的说法:
每次购买的单价相同,购买的总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克);
小明的说法:
购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.
学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.
在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.
分析:因为是分三次购买,所以比较谁买的西红柿价格更便宜些,一般是比较平均价格.学生容易犯小亮那样的错误,即不考虑问题的实际意义,机械地套用平均数的公式.
解:小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,
==≈2.67(元/千克),
===3(元/千克).
从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.故小明说的对.
总结概念
已知n个数x1,x2,…,xn,若w1,w2,…,wn为一组正数,则把叫做n个数x1,x2,…,xn的加权平均数,w1,w2,…,wn分别叫做这n个数的权重,简称为权.
设计意图:通过对实际问题进行探究,使学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动,初步了解“权”的意义,解释计算加权平均数的理论依据,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.
典例精讲
例　某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:
学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分
甲 95 90 85
乙 80 95 88
分别计算甲、乙的学期总成绩.
解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.
甲的学期总成绩为=89(分).
乙的学期总成绩为=87(分).
问题拓展:改变三项成绩权的比,得到的学期总成绩会变化吗 (学生自主探究、合作交流)
解:根据分配的权重不同,算得的学期总成绩可能不同.
设计意图:通过例题的教学,使得学生会计算一组数据的加权平均数,并会用加权平均数解决具体的实际问题.
教师提出问题:在解决上面的例题中,思考:
问题1:算术平均数和加权平均数的区别与联系
解:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等);在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.
问题2:按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名次序有影响吗
解:有.
问题3:你认为哪种平均数进行排名更合理些
解:加权平均数.
本块内容可安排学生讨论环节.
设计意图:通过讨论,加深学生对算术平均数和加权平均数的认识,从而理解算术平均数是各权重相同时的加权平均数.让学生体会“权”对平均数的影响,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.
典例精讲
例1　某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:
测试项目 专业素养 综合素质 外语水平 临场应变能力
测试成绩/分 甲 9.0 8.5 7.5 8.8
乙 8.0 9.2 8.4 9.0
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化
解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:
==8.45(分),
==8.65(分).
比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.
(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:
=9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8.73(分),
=8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.38(分).
比较加权平均数,则甲排名第一,乙排名第二.
从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:
体重x/kg 44≤x<50 50≤x<56 56≤x<62 62≤x<68 68≤x<74
频数 9 21 34 23 13
计算这100名男生的平均体重.
分析:对于分组数据,可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值,把各组的频数看做对应组中值的权,按加权平均计算平均数的近似值.
解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71.加权平均数为×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.
所以这100名男生的平均体重约为59.6 kg.
设计意图:通过完成例1实际问题,再次体会当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值;通过例2,让学生能够解决原数据缺失的一组数据的解决办法——对每组数据选择一个代表值,即“组中值”来近似地估计数据的总体情况.
巩固训练
1.射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是8.5　环.
2.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少
使用寿命x/h 600≤x <1 000 1 000≤x <1 400 1 400≤x <1 800 1 800≤x <2 200 2 200≤x <2 600
灯泡数量/只 5 10 12 17 6
解:据上表得各小组的组中值,于是
==1672(h),
即样本平均数为1 672.
因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h.
相关练习.
1.教材第8页练习第2题,第8页习题A组第1,3题,第9页习题B组第1题,第11页习题A组第2题.
2.相关练习.
第2课时　加权平均数
　　　 定义:
已知n个数x1,x2,…,xn,若w1,w2,…,wn为一组正数,则把叫做n个数x1,x2,…,xn的加权平均数,w1,w2,…,wn分别叫做这n个数的权重,简称为权.
例1:
例2:
教学反思

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