资源简介

第1课时　中位数和众数的认识
课时目标
1.理解中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.
2.会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,进而做出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.
3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.
学习重点
中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.
学习难点
选择恰当的数据代表值描述数据的特征.
课时活动设计
回顾引入
在前边的学习中,我们知道平均数可作为一组数据的代表值,但是有的时候,用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性,这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值,这就是本节课我们要学习的中位数和众数.
设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.
探究新知
探究一
小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢
(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗
(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢
学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.
在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.
分析:一组数据中,任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时,平均数就不是一个好的代表值了.
解:(1)由于数据中出现了异常值,此时,平均数不能很好地反映听力的实际水平.
(2)方法不唯一.如
方法一:去掉一个最高分30分,去掉一个最低分6分,得到一组新的数据:28分,25分,27分,28分,取这组数据的平均数(28+25+27+28)÷4=27(分)作为评价结果,比较合理.
方法二:如果将这6个数有小到大排列为6,25,27,28,28,30,去(27+28)÷2=27.5(分)作为评价结果,也比较合理.
总结概念
一般地,将n个数据按大小顺序排序,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为(x3+x4).
图1　　　　　　图2
归纳:求中位数的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.
设计意图:通过实际问题,使学生认识到当数据中存在极端异常值或者数据的波动较大的时候,平均数的代表性就会变差,给学生独立思考和交流的时间,让学生发表各自的观点,体会中位数出现的必要性,从而引起中位数的概念.
探究二
某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表:
候选人 1号 2号 3号 4号 5号 合计
票数 7 18 10 9 6 50
思考1:在这个问题中,
(1)我们会关注这组数据的平均数吗
(2)我们会关注这组数据的中位数吗
(3)我们最关注的应该是什么
学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.
在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.
解:(1)不会.
(2)不会.
(3)出现次数最多的那个数据.
总结概念
一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
思考2(可自主思考,也可小组之间探讨、交流):
(1)一组数据中众数一定只有一个吗
(2)一组数据中一定会有众数吗
(3)若一组数据中有众数,众数一定是该组数据中的数吗
解:(1)不一定.
(2)不一定.
(3)不一定.
归纳:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
设计意图:通过解决具体问题,揭示众数出现的必要性,总结出众数的概念;通过思考,让学生能够体会到,一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数,同时众数可能是数值、数字、文字和字母等,一定注意众数是研究的原始数据(或者原始对象).
典例精讲
例　统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表:
所用时间/min 5 10 15 20 25 30 合计
人数/名 2 6 14 12 8 3 45
求所用时间的平均数、中位数和众数.
解:45个数据的平均数为:
=×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min).
将这45个数据由小到大排列,第23个数据是20 min,所以中位数是20 min.
所用时间出现最多的是15 min,所以众数是15 min.
设计意图:通过例题,学生能够熟悉求平均数、中位数和众数的方法,并进行比较.
巩固训练
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表:
捐款金额/元 5 10 20 50
人数/人 10 13 12 15
则学生捐款金额的中位数是(　D　)
A.13人　　　　B.12人　　　　C.10元　　　　D. 20元
2.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的(　B　)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
3.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:
年龄(岁) 13 14 15 16
人数(人) 1 2 5 4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是(　C　)
A.13岁,14岁 B.14岁,15岁
C.15岁,15岁 D.15岁,14岁
4.某中学由6名师生组成一个排球队,他们的年龄(单位:岁)如下:
15　16　17　17　17　40
(1)这组数据的平均数为20.33岁,中位数为17岁,众数为17岁.
(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好
解:用中位数或众数作为年龄的代表值比平均数好.
5.(1)数据3,5,3,5,3,6,5,7中,众数是　3　和　5　.
(2)数据3,4,6,5,7,8,9,2中,存在众数吗 为什么
解:该组数据中每个数据各出现一次,所以这组数据没有众数.
设计意图:通过练习,巩固求平均数、中位数和众数的方法.
相关练习.
1.教材第15页习题A组第1,2题,习题B组第2题.
2.相关练习.
第1课时　中位数和众数
　　　　一、定义:
中位数:一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.
如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为(x3+x4)
图1　　　图2
众数:一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.
二、中位数求解的一般步骤:
(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.
例:
教学反思

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