资源简介

第2课时　方差在实际问题中的应用
课时目标
1.能计算一组数据的方差,并会用方差分析数据的离散程度.
2.学会从实际问题中提取信息,用合适的统计量去分析数据,解决问题.
3.学生通过独立思考,提出解决问题的设想和策略,能够合理的解决问题,提高决策能力.
学习重点
能准确计算一组数据的方差,会用方差分析数据的离散程度.
学习难点
在实际问题中进一步理解方差的意义,体会方差的作用,体会统计的决策作用.
课时活动设计
回顾引入
在上节课,我们学习了方差的定义,并学会了如何求一组数据的方差,下面谁能说一下方差的定义以及意义呢
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
方差是用来衡量一组数据的波动大小的数据(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
在本节课的学习中,我们将进一步用方差解决具体的实际问题.
设计意图:回忆之前所学,学生能够说出方差的定义以及意义.
新知探究
张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择,他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线,第二周(5个工作日)选择B路线,每天两趟,记录所用时间如下表:
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间/min 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40
B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46
　 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.
(1)从图形看,哪条线路平均用时少,哪条路线用时的波动大
(2)用计算器分别计算选择A,B两条路线所用时间的平均数和方差.
(3)如果某天上班可用时间只有40 min,应选择走哪条路线
(4)如果某天上班可用时间为50 min,应选择走哪条路线
分组讨论:观察统计图表,先独立思考,再组内交流.
在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.
分析:从直观上看,A路线平均用时少,但用时的波动较大,说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多,但用时比较稳定,可能B路线较长,但通行较顺畅.
当上班可用时间只有40 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所用时都超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min,当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线.
解:(1)A路线的平均用时少,波动大.
(2)=42,=63.2,=47,=4.2.
(3)选择A路线.
(4)选择B路线.
思考:解决实际问题的过程是什么
解:(1)收集数据;(2)用统计图表示数据特征;(3)分析数据,并定量比较数据;(4)进行决策.
典例精讲
例　测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示,从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣.
教师提出问题:
(1)你会想到用哪个统计量去做比较 平均数越大越好吗
(2)平均数相同的情况下,我们还可以通过什么统计量来比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣
(3)观察两种手表日走时误差的分布范围,你有什么发现 你能通过图示,说明两种手表的方差的大小吗
(4)若规定日走时误差的绝对值不超过1 s为优秀,判断甲、乙的优劣.
解:(1)平均数是首选,因为平均数代表的是平均水平.
由于我们考察的数据是手表日走时误差,所以平均数与0越接近,说明误差越小,质量越好.
计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数:
=×=0,
=×=0.
通过计算,我们会发现两个品牌的平均数相同,所以单从平均数角度已无法判断甲、乙的优劣.
(2)由甲、乙两个品牌手表的日走时误差的平均数均为0,则需要计算并比较甲、乙方差的大小.
=×=1.2,
=×[(-3)2×2+(-2)2×6+(-1)2×11+02×14+12×8+22×6+32×3]=2.24.
由于<,所以从日走时误差方差的的角度看,甲品牌优于乙品牌.
学生独立完成计算平均数,发现平均数相同后,便会感受到本题中只有平均数已不能比较两种手表的好坏,此时,分组讨论,思考新的办法判断甲、乙的优劣,即用方差比较两种手表的好坏.
(3)甲品牌的误差分布范围在-2到2之间,乙品牌的误差范围在-3到3之间,甲品牌的误差范围较小,所以甲品牌手表优于乙品牌手表.
(4)甲的优秀率为(11+17+13)÷50×100%=82%,
乙的优秀率为(11+14+8)÷50×100%=66%.
∵82%>66%,
∴甲品牌优于乙品牌.
设计意图:通过解决实际问题,让学生进行充分的讨论,发展学生解决问题的能力,进一步理解方差的意义,体会方差的作用.
扩展应用
例　现有两组数据如下:
A:300　400　500　600　700　800　900
B:570　580　590　600　610　620　630
这两组数据的平均数都是600,那么,平均数对哪一组数据的代表性较好呢 请用平均数和方差进行分析.
解:平均数对B组数据的代表性较好.
由于A,B两组数据的平均数都是600,方差分别为=4 0000,=400.
一组数据的方差较大时,平均数对数据的代表性较差.方差较小时,平均数对数据的代表性较好.
设计意图:通过练习,使学生再次体会,当一组数据的方差较大的时候,其平均数对数据的代表性变差.
巩固训练
1.甲、乙两名学生参加学校组织的100米短跑训练,教练把同一时间段内两人各10次的测试成绩用折线图来表示,如下图.
计算得=13.22,=0.224;=13.22,=0.064.
(1)请你根据图形及平均数和方差对甲、乙的训练成绩作出评价.
(2)如果要选出一人参加市中学生运动会100米比赛,你认为应该选择谁 简述你的理由.
解:(1)从图形看,前5次测试中,乙的成绩比甲好,但后5次测试,甲的成绩都比乙好,反映甲的进步比较明显.甲、乙的平均成绩相同,乙的测试成绩的方差小,反映乙的成绩整体有进步,但进步不如甲明显.
(2)无论从进步的趋势看还是从最好成绩看都应该选择甲.
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试,每人每天投3分球10次,对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下:
队员 每人每天进球数
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算,甲进球的平均数为=8,方差为=3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差.
(2)现在需要根据以上结果,从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛,你认为应该选哪名队员去 为什么
解:(1)乙进球的平均数为==8,
方差为==0.8.
(2)我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
因为甲乙的平均成绩一样,=3.2,=0.8,
>,所以说明乙队员进球数更稳定.
相关练习.
1.教材第24页习题A组第1题,习题B组第1题.
2.相关练习.
第2课时　方差在实际问题中的应用
方差的意义:
1.方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
2.方差越大,数据的波动越大;
3.方差越小,数据的波动越小.
例2:
教学反思

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