资源简介

第3课时　圆内接四边形
课时目标
1.了解圆周角定理的推论,理解圆周角定理的推论的证明过程.
2.会用圆周角定理及其推论进行简单的计算和证明.
3.理解圆内接多边形等有关概念.
4.掌握圆内接四边形的性质,并能运用性质进行计算.
学习重点
理解并掌握圆周角定理推论,圆内接四边形的性质.
学习难点
灵活应用圆周角定理推论和圆内接四边形的性质.
课时活动设计
复习回顾
1.什么是圆心角、圆周角
2.同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系
3.直径所对的圆周角是多少度 90°的圆周角所对的弦是直径吗
设计意图:通过复习圆周角定理及其推论,巩固与圆周角有关的知识,做好新旧知识之间的衔接,为本节课学习新知识作铺垫.
探究新知
圆周角定理的推论
如图所示,∠ACB与∠ADB分别为☉O上同一条弧所对的两个圆周角.
(1)∠ACB与∠ADB之间具有怎样的大小关系
(2)证明你的猜想.
(1)解:∠ACB=∠ADB.
(2)证明:如图所示,连接OA,OB,
∵∠ACB=∠AOB,∠ADB=∠AOB,
∴∠ACB=∠ADB.
归纳总结:同弧所对的圆周角相等.
设计意图:通过观察、思考、猜想、证明得到圆周角定理的推论,把直观猜想和理性思考相结合,让学生体会解决问题的全过程,提高学生的数学分析能力.
探究新知
圆内按四边形
在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角可能相等,也可能互补.
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.
如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,☉O为四边形ABCD的外接圆.
设计意图:学生自主学习后,通过小组合作交流,掌握圆内接四边形基本概念,培养学生自主学习的能力和合作精神.
探究新知
圆内接四边形的性质
如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.
(1)和所对的圆心角之和等于多少度 ∠ABC和∠ADC之间具有怎样的关系
(2)∠BAD和∠BCD之间具有怎样的关系 请说明理由.
教师提示:可以运用圆心角与圆周角之间的关系进行探究.
学生自主探究,猜想并互相交流.
解:(1)360°;∠ABC+∠ADC=180°.
(2)∠BAD+∠BCD=180°.
理由如下:如图所示,连接OB,OD.
∵和所对的圆心角之和为360°,
∠BCD和∠BAD分别为和所对的圆周角,
∴∠BCD+∠BAD=180°.
教师提问:∠ABC和∠ADC之间具有怎样的关系 学生自主猜想并证明.
教师引导学生总结出圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.
设计意图:在教师的引导下,通过层层深入分析已知条件,由圆周角和圆心角之间的关系,探究出圆内接四边形的性质,提高学生分析问题、解决问题的能力.
典例精讲
例　如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为四边形ABCD的一个外角.求证:∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
设计意图:完成例题的证明,体会圆内接四边形的性质的应用,培养学生的应用意识.
课堂小结
1.圆周角定理的推论.
2.圆内接四边形的有关概念.
3.圆内接四边形的性质.
设计意图:对本课时内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述与归纳总结的能力.
相关练习.
1.教材第161页习题A组第1,2题,第162页习题B组第1,2题.
2.相关练习.
第3课时　圆内接四边形
　　　　一、圆周角定理的推论
二、圆内接四边形相关概念
三、圆内接四边形的性质
教学反思

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