资源简介

课时目标
1.了解三角形的外接圆、三角形的外心的概念.理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的概念.
2.能熟练掌握应用尺规过不在同一条直线上的三点作圆的方法.
3.学生自己动手作图,在动手参与的过程中探索、发现科学知识,进一步提高学生动手操作的积极性,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.
学习重点
理解并掌握“过不在同一条直线上的三点作圆”的方法.
学习难点
如何确定圆的思维过程.
课时活动设计
问题导入
两点能够确定一条直线,那么,两个点能确定一个圆吗 三个点呢
设计意图:创设问题情境,引起学生思考、激发学习兴趣,为本节课的学习作铺垫.
探索新知
1.过平面上一点你能画几个圆
解:如图,过平面上一点A可作无数个圆.
2.过平面上两点你能画几个圆
解:如图,过平面上两点A,B的圆也有无数个,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
3.平面上有三点不在一条直线上,过这三个点的圆是否存在 如果存在,这样的圆有多少个 你能确定经过这三点的圆的圆心及半径吗 说出你的想法并和同学进行交流.
解:如图,过不在同一条直线上三点,A,B,C,的圆有且只有一个,这个圆的圆心为线段AB,BC的垂直平分线的交点.
4.当三点在同一条直线上时,过这三点的圆是否存在
解:过在同一条直线上三点的圆不存在.
结论:不在同一条直线上的三点确定一个圆.
设计意图:通过动手操作、观察思考、合作交流、归纳结论,让学生体会数形结合思想在数学中的应用,培养学生的数学思维能力和归纳总结能力,同时掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路.
典例精讲
例　用尺规作过三角形三个顶点的圆.
已知:如图为△ABC.
求作:☉O,使它过三点A,B,C.
解:如图所示.
(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.
(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.
☉O即为所求.
设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作,引导学生进一步认识“过不在同一条直线上的三点只能画出一个圆”这一事实,进一步体验数学活动的探索与创造,同时规范学生的书写格式,让学生感受数学的严谨性.
归纳总结
我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.
典例精讲
例　请分别画出下面三个三角形的外接圆,并说明外心的位置与三角形的形状之间具有怎样的关系
锐角三角形　　　直角三角形　　　
钝角三角形
解:三个三角形的外接圆如图所示.锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形外心在三角形外部.
锐角三角形　　　直角三角形　　　钝角三角形
设计意图:通过例题讲解,让学生动手操作、思考交流,进一步体验数学活动的探索与创造,感受数学的严谨性,让学生经历知识的形成过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的数学思维.
课堂小结
1.作圆
2.我们把经过三角形三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心.
设计意图:通过课堂小结,回顾本节课学习到的知识点,让所学知识的框架更清晰的显现出来.
相关练习.
1.教材第152页习题B组第1,2题.
2.相关练习.
28.2　过三点的圆
　　　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆.
2.三角形的外接圆、三角形的外心.
教学反思

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