资源简介

第2课时　圆周角
课时目标
1.理解圆周角的概念.
2.探索圆周角与圆心角的关系,会在具体情景中辨别圆周角.
3.了解圆周角定理及其推论,理解圆周角定理及其推论的证明过程.
4.运用圆周角定理进行简单的计算和证明.
学习重点
圆周角的概念以及圆周角定理.
学习难点
圆周角定理的证明.
课时活动设计
回顾引入
1.圆心角的定义是什么
2.观察并交流:
观察下面三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系
3.教师引导学生仿照圆心角的概念,总结出圆周角的概念.
圆周角:顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角.如图,∠APB为圆周角.
下列各图中的角都是圆周角吗
(1)　　　(2)　　　(3)　　　(4)
解:(1)中的角是圆周角,(2)(3)(4)中的角不是圆周角.
设计意图:让学生认识圆周角,并通过判断图中的角是不是圆周角,加深学生对圆周角概念的理解和掌握.
探究新知
如图,∠AOB,∠APB分别是所对的圆心角和圆周角.当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合),按照圆心O和圆周角的位置关系可以分为几种不同情况 请画出相应图形,并说明每种情况下∠AOB与∠APB的数量关系.
1.通过观察,让学生猜想有几种情况,不同情况下∠AOB与∠APB的数量关系.
2.让学生合作交流,共同探讨,并证明自己猜想的结论.
解:按照圆心O和圆周角的位置关系可以分为三种不同情况,如图1,图2,图3所示.
①当圆心O在∠APB的一条边上时,
如图1,∠APB=∠AOB.
理由:∵OP=OA,
∴∠OPA=∠OAP.
又∵∠AOB=∠OPA+∠OAP,
∴∠AOB=2∠APB,即∠APB=∠AOB.
②对于圆心O在∠APB内部的情形,如图2,∠APB=∠AOB.
连接PO并延长交☉O于点D,
∵PD过圆心O,
∴∠APD=∠AOD,∠BPD=∠BOD.
∴∠APD+∠BPD=∠AOD+∠BOD.
∴∠APB=∠AOB.
③对于圆心O在∠APB外部的情形,如图3,∠APB=∠AOB.
连接PO并延长交☉O于点D,
∵PD过圆心O,
∴∠DPA=∠DOA,∠DPB=∠DOB.
∴∠DPB-∠DPA=∠DOB-∠DOA.
∴∠APB=∠AOB.
通过上述探究过程,引导学生总结圆周角定理.
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
设计意图:以学生活动为核心,通过观察、猜想、交流、证明、归纳的过程,让学生学会运用分类讨论的数学思想研究问题,培养学生的思维能力.同时让学生学会由特殊到一般的数学方法,启发学生创造性的解决问题.
探究新知
1.直径所对的圆周角是多少度 请说明理由.
2.90°的圆周角所对的弦是直径吗 请说明理由.
教师引导学生总结:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
设计意图:通过提问的形式探究圆周角定理的推论,感受类比思想,体会知识的内在联系,同时让学生体会运用定理解决特殊性问题的过程,提高学生分析问题和解决问题的能力.
典例精讲
例　如图所示,点A,B,C均在☉O上,∠OAB=46°.求∠ACB的度数.
解:如图所示,连接OB.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
∵∠OAB=46°,
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2∠OAB=180°-2×46°=88°.
∴∠ACB=∠AOB=×88°=44°.
设计意图:规范学生对定理的使用,引导学生认真审题,培养学生正确使用辅助线的能力.
课堂小结
1.圆周角:顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫做圆周角.
2.圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.推论:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
设计意图:对本课内容进行回顾和梳理,培养学生的口头表述和归纳总结能力.
相关练习.
1.教材第158页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.
2.相关练习.
第2课时　圆周角
教学反思

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