资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“圆”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.
“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握尺规作图的基本原理和方法.
“图形的性质”的教学还需引导学生会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力;会用数学的眼光观察现实世界;会感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力;会用数学的思维思考现实世界;会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念;会用数学的语言表达现实世界.
2.本单元教学内容分析
　　冀教版教材九年级上册第二十八章“圆”,本章包括五个小节:28.1圆的概念及性质;28.2过三点的圆;28.3圆心角和圆周角;28.4垂径定理;28.5弧长和扇形面积的计算.
圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容,在生活中有着广泛的应用.学生将在小学学过的圆的认识的基础上,进一步研究圆的相关概念及相关性质、弧长与扇形面积等.通过这些内容的学习,使学生对圆有一个全面和深入的认识,进而培养学生的空间观念和几何直觉.在本章内容的学习过程中,需要学生通过观察、测量、试验、归纳、对比、类比等方法发现图形的性质.同时,还要注意体会通过“推理”获得数学结论的方法,培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版数学九年级上册第二十八章圆,学生已在前面学习了一些基本的直线型图形——三角形、四边形等,并在小学积累了有关圆的知识,本章是在此基础上,进一步研究一个基本的曲线形——圆,对圆的概念和性质进行系统地梳理,并结合一些图形性质的证明,进一步发展学生的逻辑思维能力.本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.
四、单元学习目标
1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念,培养学生的理解能力和逻辑思维能力.
2.探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧.有助于培养学生的空间想象能力和几何直观.
3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.培养学生的几何分析能力和推理能力.
4.了解三角形的内心与外心.
5.能用尺规作图:过不在同一条直线上的三点作圆;作三角形的外接圆.
6.会计算圆的弧长、扇形的面积.学生需要掌握基本的计算方法,并能够运用这些知识解决实际问题,提高学生的计算能力和应用数学知识解决实际问题的能力.
五、单元学习内容及学习方法概览
圆
课时划分 内容本质与研究方法
28.1　圆的概念及性质 通过实际操作体会圆的概念,利用数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法:实际操作法、数形结合法等
28.2　过三点的圆 通过过不在同一直线上的三点作圆的过程,体会利用数学分类讨论思想解决问题的方法,体会类比思想,主要是体会由经过一个点的圆,逐步过渡到经过三个点的圆的画法
28.3　圆心角和圆周角 第1课时　圆心角 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,学习圆心角、弧、弦之间的关系定理
第2课时　圆周角 通过圆周角定理的证明向学生渗透由特殊到一般,由一般到特殊的数学思想方法
第3课时　圆内接四边形 通过圆周角的定理及其推论,引导学生添加合理的辅助线,进而探究圆内接四边形的性质
28.4　垂径定理* 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,培养学生的空间观念、推理能力及概括问题的能力.利用圆的轴对称性,独立探究垂径定理及其推论
28.5　弧长和扇形面积的计算 弧长、扇形的面积公式、圆锥的侧面积公式,主要是公式的推导过程,渗透方程的模型思想,渗透转化、归纳以及数形结合等数学思想
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.理解圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念.
2.经历抽象和建立圆的概念的过程,探究圆的轴对称性和中心对称性.
3.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”“弧、优弧、劣弧”“半圆、等圆、等弧”.
4.能应用圆的有关概念解决问题.
学习重点
与圆有关的概念.
学习难点
理解“直径与弦”“半圆与弧”“等弧与长度相等的弧”等概念.
课时活动设计
情境引入
观察图片,每个图片里都有的图形是什么
电动车车轮　皮带传动轮　
茶几面　 管道横截面
设计意图:通过观察图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣,同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,通过小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的概念做准备,帮助学生从已有的知识体系自然地构建出新知识.
探究新知
1.在练习本上画一个圆,你是怎样画出的
2.我们想在操场上画一个圆形,你有什么办法吗
如图,把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,在绳子的另一端拴上一小段竹签,然后将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.
思考:在画图的过程中,你认为圆上任意一点到圆心的距离相等吗
结论:平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这条定长叫做圆的半径.
如图所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.
设计意图:教师引导学生探究,加深学生对画圆过程的认识,归纳形成概念,让学生经历概念的形成过程,培养学生自主学习、合作交流的能力.通过追加思考,让学生更深入地的理解圆的概念,培养学生严谨的学习态度.
探究新知
折叠、旋转刚刚画出的圆,你有什么发现
圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.
设计意图:通过创设动手操作活动,激发学生的学习兴趣,通过探索圆的对称性,了解圆的基本性质,为后边学习圆的性质作铺垫.
探究新知
教师引导学生自主学习,理解圆的相关概念.
1.弦、直径:
圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.
2.弧、半圆:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
如图所示,点A,B,C,D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦,AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条,其中劣弧用来表示,读作“弧AB”,优弧用来表示,读作“弧ADB”.
3.等圆、等弧:
能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.
半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.
设计意图:通过学生自主学习,掌握和圆有关的概念,培养学生的自学能力.
典例精讲
例　找出图中所有的优弧和劣弧,并用字母表示.
解:优弧:,,,,.
劣弧:,,,,.
设计意图:通过例题,进一步巩固所学知识.
课堂小结
1.圆的概念:平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这个定长叫做圆的半径.
2.圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.
3.和圆有关的概念:弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧.
设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,巩固对圆的初步认识,培养学生自主反思的学习习惯.
相关练习.
1.教材第148页习题A组第1,2题,第149页习题B组第1,2题.
2.相关练习.
28.1　圆的概念及性质
　　　　一、圆的概念.
二、认识圆的相关概念.
弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧.
三、与圆有关的性质.
1.对称性:
①圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴;
②圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
2.旋转不变性:
圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.
教学反思

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