资源简介

课时目标
1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值,会根据锐角的三角函数值,借助科学计算器求锐角的度数,熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.
2.经历动手操作求一般锐角的三角函数的过程,提高学生的动手能力,让学生积极参与数学活动,提高学习数学的兴趣.
学习重点
学会运用计算器求角或求值的方法.
学习难点
正确使用计算器求锐角的三角函数值.
课时活动设计
复习回顾
1.列表写出30°,45°,60°角的三个三角函数的值.
2.通过上节课的学习我们知道,当锐角A是30°,45°,60°时,可以求得它的正弦、余弦、正切值,如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢
设计意图:回顾特殊角的三角函数值,为用计算器求任意锐角的三角函数值作铺垫.
新知学习
例　求下列三角函数值:(结果保留两位小数)
(1)sin 36°;
(2)tan 50°26'37″.
解:(1)对于sin 36°,在计算机开机状态下,可按下列程序操作.
按键顺序为sin 3 6 =,
显示结果为0.587 785 252.
即sin 36°≈0.587 785 252≈0.59.
(2)对于tan 50°26'37″,在计算机开机状态下,可按下列程序操作.
按键顺序为tan 5 0 DMS 2 6 DMS 3 7 DMS = ,
显示结果为1.210 667 421.
即tan 50°26'37″≈1.210 667 421≈1.21.
设计意图:学生查阅计算器说明(不同型号操作可能稍有不同),尝试求出三角函数值,体会已知角的三角函数可求.
做一做
利用计算器计算,并填表:
　　　　α 三角函数　　　　 15° 50° 75°
sin α 　　　 　　　 　　　
cos α 　　　 　　　 　　　
tan α 　　　 　　　 　　　
学生小组讨论,观察归纳发现了哪些规律.
解:
　　　　α 三角函数　　　　 15° 50° 75°
sin α 　0.26　 　0.77　 　0.97　
cos α 　0.97　 　0.64　 　0.26　
tan α 　0.27　 　1.19　 　3.73　
(结果保留了两位小数)
归纳总结:正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦值随角度的增大而减小.
设计意图:用计算器分别求出三角函数值、填表,观察所填结果,引导学生发现三角函数的变化规律,让学生用发现的眼光看问题,培养归纳总结能力.
新知学习
例　用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″)
(1)已知cos α=0.523 7,求锐角α.
(2)已知tan β=1.648 0,求锐角β.
解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndF cos-1 0 · 5 2 3 7 = ,
显示结果为58.419 230 95.
即α≈58.419 230 95°.
若将其化为度、分、秒表示,可继续按键:2ndFDEG
显示结果为529.23.
即α≈58°25'9″.
注:显示屏上显示结果529.23,实际上表示的就是58°25'9.23″.
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为2ndF tan-1 1 · 6 4 8 0 = ,
显示结果为58.750 786 43.
即β≈58.750 786 43°.
再继续按键:2ndFDEG
显示结果为542.83.
即β≈58°45'3″.
设计意图:学生通过自己动手,学会使用计算器根据三角函数值求角度,感受已知三角函数值可以求角度,增强对角和三角函数值的对应关系的理解.
巩固训练
学生独立完成教材第112页“做一做”第1题.
学生用计算器独立求出并核对答案.
设计意图:通过利用计算器根据三角函数值求角度,加深学生对三角函数的理解.
典例精讲
例　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
(1)求sin A的值.
(2)求∠B的度数.(结果精确到1″)
解:(1)在Rt△ABC中,sin A===0.8.
(2)∵sin A=0.8,
∴由计算器求得∠A≈53°7'48″.
∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″.
设计意图:通过例题讲解,使学生将本节课所学的用计算器求角度或求值的知识与前面所学知识综合运用,进行锐角三角函数的计算,为学习下一节解直角三角形做好铺垫.
相关练习.
1.教材第113页习题A组第1,3题,B组第1题.
2.相关练习.
26.2　锐角三角函数的计算
　　　1.求锐角的三角函数值.
　　　2.已知锐角的三角函数值求锐角的度数.
教学反思

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