资源简介

课时目标
1.理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系,能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2.经历选择恰当的直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系,解直角三角形的过程.
3.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力.
学习重点
理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.
学习难点
综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
课时活动设计
复习导入
如图,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米 (结果保留两位小数)
解:由题可知,∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,
∴tan∠BAC=.
∴BC=AC·tan∠BAC=5×tan 55°≈5×1.428 1≈7.14(km).
∴当轮船行驶到灯塔的正南方时,轮船距灯塔约7.14 km.
设计意图:通过将上述实际问题转化成数学问题:在直角三角形中,已知一条直角边和一个锐角,求另一条直角边.引出本节课的学习内容.
复习巩固
带领学生回顾过去所学的与直角三角形有关的问题:
1.直角三角形中共有几个元素
2.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢
解:1.直角三角形中有6个元素,分别为三条边和三个角.
2.(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);
(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边角之间的关系:
sin A=,cos A==,tan A==,
sin B=,cos B==,tan B==.
设计意图:通过回顾直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的数量关系,为本节课的学习作铺垫,同时通过已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其他元素,很自然地过渡到本节课的课题.
探究新知
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.
1.已知直角三角形中的一个元素(除直角外),能求其他元素吗
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求△ABC的各边长吗
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求△ABC的锐角和其他边长吗
2.已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种可能的情况
(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角)
3.已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A,∠B的度数和BC的长.
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=60°,∠B=30°,你能求出AC,BC,AB的长吗
归纳总结:解直角三角形的条件可分为两大类:
(1)已知一锐角、一边(一锐角、一直角边或一锐角、一斜边);
(2)已知两边(一直角边、一斜边或两条直角边).
归纳总结:在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
设计意图:由实际问题情境导入新课,激发学生的学习兴趣,由实际问题提炼出数学问题,培养了学生的理解能力,给学生足够的时间进行小组合作交流,整理解题思路,根据学生的回答进行汇总归纳,学生在回答问题过程中注意解题方法的多样性.
典例精讲
例1　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=34°,AC=6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001)
解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.
∵tan A=,∴BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.674 5=4.047.
∵cos A=,∴AB==≈≈7.238.
例2　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三角形.(角度精确到1″)
解:∵tan A==,∴∠A≈28°4'20″.∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4'20″=61°55'40″.
∵AB2=AC2+BC2=152+82=289,∴AB=17.
设计意图:通过例题讲解,规范学生的解题步骤,让学生感受数学的严谨性.加深学生对新知识的理解与掌握.
相关练习.
1.教材第116页习题A组第1,3题,B组第1题.
2.相关练习.
26.3　解直角三角形
　　　　1.在解直角三角形时用到的关系式:
(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);
(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;
(3)边角之间的关系:
sin A==,cos A==,tan A==,
sin B==,cos B==,tan B==.
2.在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
教学反思

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