资源简介

第2课时　正弦、余弦
课时目标
1.初步了解锐角三角函数的定义,理解锐角的正弦(sin A)以及余弦(cos A)的意义,能熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算,能推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应的锐角度数.
2.让学生经历操作、观察、思考、求解等过程,感受数形结合的数学思想方法,培养学生理性思维习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
3.通过探究活动激发学生学习的积极性和主动性,引导学生自主探索,合作交流,培养学生的创新意识.
学习重点
能正确地用直角三角形中两边的比表示sin A,cos A.
学习难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
课时活动设计
复习回顾
1.在直角三角形中,如果一个锐角确定时,它的对边与邻边的比值有什么规律
2.什么是正切 如何求一个角的正切
3.含30°,45°的直角三角形有哪些性质
4.你还记得30°,45°,60°角的正切值吗
设计意图:通过复习提问,回忆上节课的探究方法,用类比的方法探究正弦,余弦的内容,为本节课作铺垫.
试着做做
如图,∠BAC为任意给定的一个锐角,B1,B2为射线AB上的任意两点,过点B1,B2分别作AC的垂线B1C1,B2C2,垂足分别为C1,C2.
试说明与,与分别相等.
设计意图:类比上节课探究“在直角三角形中,当锐角确定时,这个角的对边与邻边的比是确定的”的方法,探究“在直角三角形中,当锐角确定时,这个角的对边与斜边、邻边与斜边的比也是确定的”.学生通过合作探究,类比上节课探究问题的方法,经过观察、讨论、验证等数学活动,归纳出结论,为理解三角函数定义做好铺垫,同时培养学生的归纳总结能力.
概念生成
在Rt△ABC中,∠C=90°.
锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A,即sin A==.
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cos A,即cos A==.
设计意图:形成符号语言和文字语言的表现方式.归纳总结,让学生内化为自已的知识,为学生做题提供帮助,通过归纳还可以使学生明确本节课的内容,进而达到教学目标.
大家谈谈
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值
(2)由a解:(1)∠B的正弦是=,∠B的余弦是=.
(2)sin A<1,cos A<1,sin2 A+cos2 A=1.
设计意图:根据所学内容,引导学生全面思考问题以及提高分析推理能力.
做一做
让学生画含有30°,45°,60°角的直角三角形,分别求它们的正弦、余弦和正切.
α 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α 1
　设计意图:学生通过画图,根据特殊直角三角形三边之间的关系及三角函数的定义,计算完成特殊角的三角函数值的推导,让学生经历知识的形成过程,加深对知识的理解和掌握,提高学生分析问题、解决问题的能力.
典例精讲
例　求下列各式的值:
(1)2sin 30°+3tan 30°-tan 45°;(2)(sin 45°)2+tan 60°sin 60°.
解:(1)2sin 30°+3tan 30°-tan 45°=2×+3×-1=.
(2)(sin 45°)2+tan 60°sin 60°=()2+×=+=2.
设计意图:三角函数值是数值,可以和数一样进行运算,加深学生对三角函数的理解.
课堂小结
思考:(1)当锐角α的大小变化时,sin α,cos α,tan α是否变化
(2)对于锐角α的每一个确定的值,sin α,cos α和tan α是否有唯一的值和它对应
(3)sin α,cos α和tan α是不是α的函数
归纳:我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数.
为方便起见,今后将(sin α)2,(cos α)2,(tan α)2分别记作sin2 α,cos2 α,tan2 α.
设计意图:培养学生用函数的观点理解正弦、余弦、正切,给学生足够的空间来思考问题,分析问题.
相关练习.
1.教材第108,109页习题A组第1,3题,B组第3题.
2.相关练习.
第2课时　正弦、余弦
　　　一、复习.
　　　二、正弦、余弦定义.
　　　三、特殊三角函数值.
　　　四、三角函数的概念.
教学反思

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