资源简介 课时目标1.经历“问题情境—建立反比例函数模型—运用反比例函数模型解决实际问题”的过程,体会数学的价值,增强学好数学的信心.2.能运用反比例函数模型解决某些实际问题,增强应用意识.学习重点用反比例函数模型解决简单的实际问题.学习难点将实际问题中变量间的反比例关系抽象为反比例函数,并能利用反比例函数的性质解决实际问题.课时活动设计回顾引入一次函数学习流程:概念→图像→性质→应用反比例函数学习流程:概念→图像→性质→应用设计意图:学生思考,教师与学生共同回顾正比例函数、一次函数,指出这些函数在生活中都有广泛的应用,以引起学生对本节课的研究内容及研究方法的关注.进一步熟悉函数学习的基本过程和方法,点明研究的内容.一起探究完成下列问题,思考解决反比例函数实际问题的关键及需要注意的问题气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的重量(kg),现有某种气体7 kg.(1)某储气罐的容积为V(m3),将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式.(2)当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时,它的密度为多大 (3)要使气体的密度ρ=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中 (4)把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内 (5)若气体的密度ρ不高于7 kg/m3,把这些气体装入容积在什么范围内的容器中 (气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg))解:(1)用V表示ρ的函数表达式为ρ=.(2)当V=4 m3时,ρ===1.75(kg/m3).(3)当ρ=2 kg/m3时,2=,解得V=3.5(m3).(4)当V≤2 m3时,≥3.5,解得ρ≥3.5(kg/m3).(5)当ρ≤7 kg/m3时,≤7,解得V≥1(m3).设计意图:教师提出问题,学生分小组讨论、交流,领会实际问题的意义,体会变量之间的依存关系,引导启发学生建立反比例函数模型.从生活中提炼数学,展示反比例函数在实际生活中的应用情况,激发学生的求知欲和浓厚的数学兴趣.自主探究变式1 气体的密度和容器体积有如下关系:体积V 1 2 4 5 7密度ρ 7 3.5 1.75 1.4 1 求出用V表示ρ的函数表达式.解:设用V表示ρ的函数表达式为:ρ=.当V=1,ρ=7时,解得m=7,则用V表示ρ的函数表达式为:ρ=.设计意图:列表法是一种直观且易于理解的求解反比例函数的表达式的方法.通过列出x和y的对应值,学生能够更加直观地看到x和y之间的关系,从而更深刻地理解反比例函数的概念和性质,使用列表法求解反比例函数表达式的过程中,学生需要独立思考、分析问题,并找出解决问题的策略.这样的过程可以锻炼学生解决问题的能力,并培养他们的逻辑思维能力.巩固练习变式2 容器体积和气体密度的函数图像如图所示,过A(2,3.5),B(m,1)两点.(1)求出用V表示ρ的函数表达式;(2)求m的值,并解释m的实际意义.解:(1)用V表示ρ的函数表达式为ρ=.(2)m=7,实际意义:当容器体积为7 m3时,气体密度为1 kg/m3设计意图:让学生独立思考,自主探索,从实际问题中抽象出数学问题,通过寻找变量之间的关系,建立反比例函数模型.体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段.例题、变式1和变式2分别以文字描述、表格、图像三种不同的角度来确定反比例函数表达式.拓展提升例 制作一种产品,需先将材料加热到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算时间x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图),已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数表达式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多长时间 (3)该种材料温度维持在40℃以上(包括40℃)的时间有多长 解:(1)当0≤x≤5时,设函数的表达式是y=kx+b,则解得则材料加热时,函数的表达式是y=9x+15(0≤x≤5).当x>5时,设函数的表达式是y=,则m=5×60=300.∴则停止加热时函数的表达式是y=(x>5).(2)把y=15代入y=,得15=,解得x=20;经检验,x=20是原分式方程的解.若当材料的温度低于15℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.(3)把y=40代入y=9x+15得x=;把y=40代入得x=.所以该材料温度维持在40℃以上(包括40℃)的时间为-=(分钟).设计意图:本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的表达式.利用反比例函数解决实际问题中有关温度的问题,使学生体验运用新知、独自解决问题的快乐.课堂小结设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容和解决问题的过程与方法,巩固对反比例函数的性质的认识,进一步提高应用反比例函数解决实际问题的能力.相关练习.1.教材第140页习题A组第1,2题,第141页习题B组第1,2题.2.相关练习.27.3 反比例函数的应用 一、确定反比例函数表达式二、借助性质解决问题教学反思 展开更多...... 收起↑ 资源预览