资源简介

植树问题教学设计
教学目标
理解棵树和间隔数之间的关系，能在实际情境中解决实际问题。
通过小组合作分析，知道棵树和间隔数之间的关系。
激发学生多数学学科的热情，体会到生活处处有数学。
教学重难点
理解棵树和间隔数之间的关系，能在实际情境中解决实际问题。
能在实际情境中解决实际问题。
课时安排：1课时
一、复习导入
师：同学们，在解决问题时我们经常要运用四种运算——加、减、乘、除。想一想，什么情况下用除法解决问题？
生：有8个苹果，平均分给4个人，求每人分到几个苹果。
生：有“平均分”的时候用除法解决。
师：老师捕捉到了一个关键词——平均分。老师这里有两个生活中的数学问题，试试看你能快速口答吗？
师：24个苹果，平均分给6位同学，每人分到几个？
生：24÷6=4（个）。
师：这个问题是平均分吗？
生；是。
师：你从哪里看出来的？
生：因为说平均分给6位同学，求每人分到几个，所以是平均分。
师：一条全长80米的彩带，每8米为段，一共可以分成几段？
生：80÷8=10（段）。
师：这个问题是平均分吗？
生：是，因为每8米为一段，每份分得的彩带同样多，所以是平均分。
二、新知探究
课件出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？（包括图片）
师：这是平均分的问题吗？你从哪里看出来的？
生：每隔5米栽一棵树，所以也是平均分的问题。
师：那你能解答吗？将你的算式写在作业本上。
学生自主完成、汇报交流。
生：100÷5=20（棵）。
生：100÷5+2=22（棵）。
生，100÷5+1=21（棵）。
师：这个问题和刚才的第二个小题很像，也是平均分的问题，为什么会有不同的答案呢？这个题目有什么特别的地方吗？
生：问题中提到“两端都要栽”。
师：你关注到了已知条件中的一个重要信息，“两端都要栽”是什么意思？
生：起点和终点都要栽。
师：在两端都要栽的情况下，大家的想法有分歧，但仍然有一致的地方，你们发现了吗？
生：都用到了除法算式100÷5。
师：100÷5到底求出了什么？
生：我认为求出的 20表示的是栽了20棵树。
师：看来你支持第一位同学的观点，认为用除法求出的20是栽树的总棵数。
生：我认为用除法求出的20表示的是20段。
师：有的同学认为用 100÷5求出的是20棵树，有的同学认为求出的20代表20个间隔数或20段，那20到底表示什么意思呢？老师这里有一幅图，同学们仔细观察，谁能结合这幅图说一说用100÷5求出的20表示的含义？
课件出示：100÷5=20（段）
总长÷间距=段数（或间隔数）
学生自由说一说20的含义。
师：在这条全长100米的小路上，如果每5米为一段，就被平均分成20段。我们把每5米为一段称作间距，把20段称作间隔数。也就是说，总长÷间距=段数（或间隔数）为了方便表达，这节课我们把20的单位统成“段”。
师：现在我们已经明确了用100÷5求出的20表示20段，那问题解决了吗？题目是问一共有多少段吗？
生：不是，是问栽了多少棵树。
生：这个问题就像我们的手，有4个指缝，但有5根手指。
师：你能用自己的手为例来解释棵数和段数的关系，真棒。
师：两端都要栽时，有的同学认为“棵数=段数”有的同学认为“棵数=段数+2”还有的同学认为“棵数=段数+1”。下面大家自己展开研究，验证哪种猜想是正确的。可以用什么方法来验证呢？
生：可以用举例子的方法来验证。
生：还可以用画图的方法来验证。
师：同学们独立完成表格，验证两端都要栽时棵数和段数之间的关系。
课件出示：
学生自主研究并记录研究数据。
师：谁来和大家分享一下你的研究结果？
生：我是这样想的，总长是300米，每段长度是5米，有60段。因为60段画起来太麻烦，中间就用省略号，结论是“棵数=段数+1”
师：他用画省略号的方式使示意图看起来更简洁。还有不同的想法吗？
生：我是这样想的，300米太长了，画起来比较麻烦，也不能很好地看出棵数和段数之间的关系，所以我把数据变小，总长是10米，每段长度是5米，一共有2段裁3棵树。结论是“棵数=段数+1”。
生：我选的总长是20米，每段长度是5米，画出了4段，栽了5棵树。结论是“棵数=段数+1”。
师：你们太有办法了。把较大的数据变小，不仅好数、好画，更便于我们寻找规律，你们已经体会到了化繁为简的思想。
师；刚才同学们举了很多例子，也画了图。但老师还是觉得困惑，为什么两端都要栽时“棵数=段数+1”呢？你能再结合下面这幅图给跟大家解释一下？
课件出示：
生：可以把1棵树和1段看成一组，最后多出了1棵树，所以棵数比段数多1。
师：除了可以从左往右看，还可以怎么看？
生：还可以从右往左看，1棵树和1段为一组，最后也多出了1棵树，棵数=段数+1。
师：其实我们刚才讲的分组，都是让1棵树对应1段，最后还剩下1棵树，所以棵数比段数多1，这就用“一一对应”的方法解释了为什么有这样的规律。如果我们能够理清楚棵数和段数之间的对应关系，也就找到了解决这类问题的秘诀。
课件出示：
生：植树时除了两端都要栽的情况还会有“一端栽、一端不栽”和“两端都不栽”的情况。
师：大家四人小组合作探究一下吧!学生小组探究后汇报。
生：我们组研究的是一端栽、一端不栽的情况。假设总长是15米，每段长度是5米，一共有3段，也就是栽3棵树，所以结论是“棵数=段数”。
生：我们组研究的是两端都不栽的情况。假设总长是8米，每段长度是2米，共有4段，栽3棵树，所以结论是“棵数=段数-1”。
师：这节课我们研究了在一条线段上植树的三种不同情况，而每种情况对应的棵数和段数之间的关系也不同。我们把这类问题称为植树问题。

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