资源简介

第2课时　相似三角形周长与面积的性质
课时目标
1.经历探索相似三角形周长、面积性质的过程,了解相似三角形的性质定理,发展学生的几何直观和推理能力.
2.通过相似三角形性质的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养.
学习重点
了解相似三角形的性质和证明方法.
学习难点
能运用相似三角形的性质解决简单的问题.
课时活动设计
回顾引入
思考:(1)你知道的相似三角形的性质有哪些
(2)三角形除了边和角及三条重要线段之外,还有哪些要素是值得研究的
设计意图:引导学生复习相似三角形的性质,为本节课的学习打下基础.引导学生思考三角形的要素,培养学生的研究视角,发展学生的数学思维和学科素养.
探究相似三角形周长、面积的性质
如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.
(1)△ABC的周长与△A'B'C'的周长的比与它们的相似比有什么关系 请说明理由.
(2)△ABC的面积与△A'B'C'的面积的比与它们的相似比有什么关系 请说明理由.
小组合作探究,证明猜想.教师巡视,适当给予提示,最后小组展评.
设计意图:让学生观察图形,得到猜想,并试着说明理由,培养学生的几何直观和推理能力,发展学生的核心素养.
用三种语言描述相似三角形的性质定理
你能用三种语言描述相似三角形的性质定理吗
相似三角形的性质定理:相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形的比等于相似比的平方.
符号语言:
∵△ABC∽△A'B'C',相似比为k,
∴△ABC的周长与△A'B'C'的周长之比为k,△ABC的面积与△A'B'C'的面积之比为k2.
设计意图:引导学生画图寻找等于相似比的对应线段,并进行推理,一方面引导学生由特殊到一般的研究视角,另一方面培养学生的几何直观和推理能力,增强学生的核心素养.
典例精讲
例　如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:
(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.
(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
分析:利用三角形中位线的性质可得EF=BC,FD=CA,DE=AB.即可得出周长之比,通过面积比等于相似比的平方求出面积之比.
解:∵D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,
∴DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC,且DE=AB,EF=BC,DF=AC.
∴===.
∴△DEF∽△ABC.
∴△DEF与△ABC的周长之比为1∶2,面积之比为1∶4.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形性质定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识 相似三角形有哪些性质
(2)本节课学习经历了怎样的过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
相关练习.
1.教材第87页习题A组第1,2题B组第1,2题.
2.相关练习.
第2课时　相似三角形周长、面积的性质
　　　相似三角形的性质定理:
　　　图形语言:
　　　符号语言:
教学反思

展开更多......

收起↑