资源简介

第1课时　利用相似三角形测内径和高度
课时目标
1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的高度,培养学生的建模能力,增强学生的核心素养.
2.通过利用相似的性质解决实际问题,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生的应用意识.
3.通过小组合作解决实际问题,培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识,积累活动经验,培养应用数学的意识.
学习重点
利用相似三角形的性质求内径和高度.
学习难点
将实际问题抽象成数学问题.
课时活动设计
情境引入
思考:大家请看这个保温杯,我们想知道这个保温杯能盛多少毫升的水 需要测量哪些数据 怎样测量
设计意图:引导计算保温杯的容积,同学们能够发现需要保温杯内径的长度,但是这个内径的测量有难度,这样发现问题,并提出问题.创设现实生活中的真实情景,引发学生思考,提高学生的学习兴趣,培养学生的应用意识.
探究利用相似三角形的性质测内径
学生活动一:利用所学知识,设计测量空心圆柱形机械零件的内径的方案,并说明方案的可行性.
学生活动二:小组合作,完成例题.
例　如图,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能测量的,往往需要使用交叉钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,它的外径为a,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若==,CD=b,则这个零件的内径为多少,零件的壁厚x又是多少 (用含a,b,m的代数式表示)
小组合作探究,教师巡视,适当给予提示,小组展评.
解:∵==,
∠COD=∠AOB,
∴△COD∽△AOB.
∴=.
又∵CD=b,
∴AB=mb,x=.
即这个零件的内径为mb,零件的壁厚为.
设计意图:让学生动脑、动手,先设计方案,然后实施方案,真正让学生动起来,在活动的过程中培养学生的建模能力,在合作的过程中,培养学生的合作交流意识,积累数学活动经验.
探究利用相似三角形的性质测旗杆的高度
在学校操场上,高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度,那么怎么测量和计算旗杆的高呢
一起探索:请设计一个测量旗杆高度的方案,说明理由,并与大家交流小组合作探究,教师巡视,时当给与提示.
图1　　图2　　图3
1.图1是利用影子测量旗杆的高度.
问题:图1中的两个三角形相似吗 为什么 哪些数据是可测的 怎样利用可测数据计算旗杆的高度
2.图2是利用标杆测量旗杆的高度
问题:如何利用标杆测量旗杆的高度,哪些数据是可测的 怎样构造相似三角形 如何利用相似计算旗杆的高度
3.图3是利用平面镜测量旗杆的高度
问题:图3中的两个三角形相似吗 为什么 哪些数据是可测的 怎样利用可测数据计算旗杆的高度
设计意图:引导学生用影子、标杆和平面镜测旗杆的高度,让学生体会数学在实际生活中的妙用,培养学生学习数学的兴趣及应用意识.
探究相似在物理“小孔成像”中的应用.
如图是“小孔成像”实验示意图,请用相似解释“小孔成像”的原理.
设计意图:引导学生用数学知识去解释物理知识,实现跨学科融合,让学生将所学知识灵活运用,增强学生的核心素养.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用,请同学们带着以下问题进行总结.
(1)本节课你学到了哪些知识 目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题
(2)本节课学习经历了怎样的过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
相关练习.
1.教材第90页习题第1,2题.
2.相关练习.
第1课时　利用相似三角形测内径和高度
　　　一、利用相似三角形的性质测内径.
　　　二、利用相似三角形的性质测高度.
教学反思

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