资源简介

第1课时　相似三角形对应线段的性质
课时目标
1.经历探索相似三角形性质的过程,了解相似三角形的性质定理,发展学生的几何直观和推理能力.
2.通过相似三角形性质的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养.
学习重点
了解相似三角形的性质和证明方法.
学习难点
能运用相似三角形的性质解决简单的问题.
课时活动设计
回顾引入
思考:(1)相似三角形的判定方法有哪些
(2)你知道的相似三角形的性质有哪些
(3)三角形除了边和角之外,还有哪些要素
设计意图:引导学生复习相似三角形的判定、性质,为本节课的学习打下基础.引导学生思考三角形的要素,培养学生的研究视角,发展学生的数学思维和学科素养.
探究相似三角形的性质
学生活动一:请任意作一对相似三角形,并画出对应边上的高、中线、角平分线,观察这些对应线段的比与相似比之间有怎样的关系 猜想并验证结论.
学生活动二:小组合作,证明你的猜想.
小组讨论,教师巡视,适当给予提示,小组展评.
已知:如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高.
求证:=k.
证明:∵△ABC∽△A'B'C'.
∴∠B=∠B'.
又∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',　　　　　
∴∠ABD=∠A'B'D'=90°.
∴△ABD∽△A'B'D'.
∴==k.
结论:同理可证相似三角形对应中线的比,对应角线的比都等于相似比.
设计意图:让学生动手画图,得到猜想,然后测量计算验证猜想,最后证明猜想,让学生经历动手画图、得到猜想、验证猜想、最后证明猜想的完整的研究过程,培养学生的科学的研究素养.
用三种语言描述相似三角形的性质定理
你能用三种语言描述相似三角形的性质定理吗
相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,都等于相似比.
符号语言:
∵AD与A'D',AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的高和中线,AF与A'F'分别为∠BAC=∠B'A'C'的平分线,
又∵△ABC∽△A'B'C',相似比为k,
∴===k.
设计意图:引导学生画图寻找等于相似比的对应线段,并进行说理,一方面引导学生由特殊到一般的研究视角,另一方面培养学生的几何直观和推理能力,发展学生的核心素养.
探究相似三角形的性质的推广
思考:我们知道相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比,都等于相似比.除了这些线段你还能找到等于相似比的线段吗 动手画一画.并说明其正确性.
结论:相似三角形对应线段的比等于相似比.
设计意图:引导学生画图寻找等于相似比的对应线段,并进行推理,一方面引导学生由特殊到一般的研究视角,另一方面培养学生的几何直观和推理能力,发展学生的核心素养.
典例精讲
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,=,AD=15,求AG的长.
分析:根据相似三角形对应高之比等于相似比,得=,从而求AG的长.
解:∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC.
∵AD⊥BC,
∴AD⊥EF.
∴=.
又∵=,AD=15,
∴=.∴AG=9.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形性质定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识 目前为止相似三角形的性质你学了哪些
(2)本节课学习经历了怎样的过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
(3)根据图形要素的研究视角,你对相似三角形性质的后续研究有何设想
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
相关练习.
1.教材第85页习题第1,2题.
2.相关练习.
第1课时　相似三角形对应线段的性质
　　相似三角形的性质定理:
　　图形语言:
　　符号语言:
教学反思

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