资源简介

第2课时　利用相似三角形测距离
课时目标
1.能够利用相似三角形的知识,求出不能直接测量的物体的宽度和距离,培养学生的建模能力,增强学生的核心素养.
2.通过利用相似的性质解决实际问题,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生的应用意识.
3.通过小组合作解决实际问题,培养学生的动手操作能力和交流与合作的意识,积累活动经验,增强核心素养.
学习重点
利用相似三角形的性质求不能直接测量的距离.
学习难点
将实际问题抽象成数学问题.
课时活动设计
情境引入
如图,在一条小河的北岸A处有一古塔,南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离,请你设计测量方案,并说明方案的可行性.
小组活动,讨论方案,然后展评.
归纳总结:求不能直接测量的两点(或建筑物)之间的距离,常构造相似三角形求解(如图).
设计意图:引导学生想办法求河两岸两点之间的距离,先让学生设计方案(有难度,教师巡视给予提示),然后根据方案说明其可行性,最后总结方法.通过让学生经历将实际问题数学化的过程培养学生的建模能力,同时让学生经历发现问题,并提出问题、分析问题、解决问题的全过程,培养学生的解题能力.
探究利用相似三角形的性质求线段长度问题
如图,△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm,高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料,且使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形的边长应为多少毫米
思考:
(1)图中△AHG与△ABC是否相似 为什么
(2)相似三角形的对应高之间有什么性质
(3)图中△AHG与△ABC的高之间与正方形的边长有什么关系
(4)在求解几何计算题时,我们常用什么数学思想方法
(5)你能通过设未知数,利用方程思想求解图中正方形的边长吗
小组合作探究,教师巡视,适当给予提示,小组展评.
解:设裁出的正方形为EFGH,△ABC的高AD与HG交于点K,则AK为△AHG的高.
∵HG∥EF,
∴∠AHG=∠B.
又∵∠BAC为公共角,∴△AHG∽△ABC.
∴=.
∵四边形EFGH为正方形,∴AK=AD-HG.
∴=.
设HG=x mm,则=.解得x=48.
答:裁出的正方形的边长为48 mm.
变式思考:若上题条件不变,将正方形改为长方形,且HG=2HE,你能求这个长方形的边长吗 试一试.
设计意图:通过问题串的引领,帮助学生找到解题方法,并总结几何计算的常用数学思想方法:方程思想,让学生在学到知识的同时学到数学思想方法.通过问题的变式,将此类题变式提升,培养学生类比解题的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识 目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题
(2)本节课学习经历了怎样的过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.
相关练习.
1.教材第92页习题第1,2题.
2.相关练习.
第2课时　利用相似三角形测距离
教学反思

展开更多......

收起↑