资源简介

第2课时　反比例函数的性质
课时目标
1.通过反比例函数的表达式及图像的确立,经历探索反比例函数性质的过程,理解并掌握反比例函数的性质.
2.通过探索反比例函数性质的过程,培养观察、分析、归纳和概括的能力,提高从图像中获取信息的能力.
学习重点
归纳、概括出图像位置及y随x的变化规律与比例系数k的关系.
学习难点
对反比例函数性质全面、深入地理解以及应用性质解决实际问题.
课时活动设计
回顾引入
结合昨天课堂画出的y=-与y=图像及课本作业中的y=-与y=的图像,一起探究.
1.根据反比例函数y=和y=-的表达式及图像,探究下列问题:
表达式 图像的位置 y随x的变化情况
y= 图像在第　　、　　象限内 在每个象限内,y的值随x的值增大而　
y=- 图像在第　　、　　象限内 在每个象限内,y的值随x的值增大而　
解:一　三　减小　二　四　增大
2.对于函数y=和y=-,指出它们的图像所在象限,并说明y的值随x的值的变化而变化的情况.
解:y=图像的两个分支分别位于第一、三象限内;在每个象限内y随x的增大而减小;y=-图像的两个分支分别位于第二、四象限内;在每个象限内y随x的增大而增大.
结合函数图像归纳总结:对于反比例函数y=,
当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;
当k<0时,它的图像位于第二、四象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而增大.
设计意图:观察是得出结论的有效途径,通过观察图像,小组合作探究、互相交流,让学生自由发言,充分发挥学生的积极主动性,不仅锻炼了学生分析问题的能力,同时更尊重了个体的展示,提供互助互补的平台,使学生既得到了自主发展,又培养了合作精神、创新意识,使课堂气氛进入高潮.
典例精讲
通过完成下面题目,体会反比例函数的增减性,并总结函数中变量比较大小的方法.
例　反比例函数y=的图像如图所示.
(1)判断k为正数还是负数.
(2)如果A(-3,y1)和B(-1,y2)为这个函数图像上的两点,那么y1与y2的大小关系是怎样的
(3)若点C(5,y3),D(3,y4),E(-2,y5)在反比例函数y=的图像上,则y3,y4,y5的大小关系是　　　　　　　　.
解:(1)因为反比例函数y=的图像在第一、三象限,所以k>0,所以k是正数.
(2)由k>0可知,在第三象限内,y的值随x的值增大而减小.因为-3<-1,所以y1>y2.
(3)y4>y3>y5
设计意图:上面三小问的设置主要针对本节课的内容,重点考查学生对于k的正负性与图像所在象限以及y的值随x的值变化而变化的关系的认识,增强学生数形结合的思想意识.
巩固练习
如图,已知反比例函数y=的图像经过A(-2,m),B(-8,n)两点.
(1)判断k为正数还是负数.
(2)比较m与n的大小.
解:(1)因为图像位于第二、四象限,所以k为负数;
由(1)知k<0,所以在每个象限内y的值随x的值增大而增大,因为-2>-8,所以m>n.
设计意图:理解反比例函数的增减性是掌握该函数性质的关键.通过探究反比例函数的增减性,学生可以更加深入地理解反比例函数的基本特性,为后续的数学学习奠定坚实基础.掌握反比例函数的增减性对于培养学生逻辑思维能力、抽象思维能力以及问题解决能力具有重要意义.
拓展提升
1.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k<0)上,且x1y1>y3.
2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=(k≠0)上,且x1y2,则k的取值范围是k>0.
设计意图:既是对课堂知识的拓展,同时又具有实践意义,是从不同角度对所学知识的再现与提高;并使学生从中体会到知识的无穷变化带来的无限乐趣.
课堂小结
表达式 图像的位置 y随x的变化情况
y=(k>0) 图像在第一、三象限内 在每个象限内,y的值随x的值增大而减小
y=(k<0) 图像在第二、四象限内 在每个象限内,y的值随x的值增大而增大
设计意图:教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对反比例函数的图像和性质有一个较为整体、全面的认识,同时,使学生养成良好的学习习惯.
相关练习.
1.课本第136页习题A组第1,3题,B组第1,2题;
2.相关练习.
第2课时　反比例函数的性质
　　　　对于反比例函数y=
教学反思

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