资源简介

第3课时　销售和其他问题
课时目标
1.会用一元二次方程解决商品销售的有关问题和其他问题.
2.能根据实际问题,检验所得结果的合理性.
3.进一步培养将实际问题化为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.
学习重点
会根据实际问题(销售问题、握手问题等)中的数量关系列一元二次方程.
学习难点
分析实际问题(销售问题、握手问题等)中的数量关系.
课时活动设计
探究新知
探究1　用一元二次方程解单循环问题
某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢
设邀请x支球队参加比赛,教师引导学生思考并解答下列问题:
(1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”,每支足球队要比赛　x-1　场.
(2)用含x的代数式表示比赛的总场次为 x(x-1)　.于是可得方程 x(x-1)=28　.
(3)解这个方程并检验结果.
学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤.
解:根据题意,可得=28.
化简,得x2-x=56.
解得x1=8,x2=-7(不合题意,舍去).
经检验x=8是原方程的解,且符合题意.
答:应邀请8支球队参加比赛.
同类型归纳:单循环比赛问题,握手问题,火车票价问题等.
拓展提升　如果赛制为双循环比赛,应该怎样列方程
解:(x-1)x=28.
同类型归纳:双循环比赛问题,互送礼物问题,火车车票问题等.
探究2　用一元二次方程解销售问题
某商场经销的太阳能路灯,标价为4 000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3 200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516 000元,则该顾客实际购买了多少个路灯
教师引导学生分析:
(1)若顾客实际购买的路灯是80个,则所需费用为　4 000×80=320 000　元.
(2)若顾客一次性购买路灯用去516 000元,则所买路灯的数量　>　(填“>”“=”或“<”)80个.
(3)设该顾客购买这种路灯x个,路灯超出80个的数量是　(x-80)　个,每个路灯可降价　8(x-80)　元,则每个路灯的售价为　4 000-8(x-80)　元.
(4)题目中的等量关系是　购买路灯数量×售价=总价　.
(5)根据等量关系,可列方程为　x[4 000-8(x-80)]=516 000　.
(6)解方程,并检验根是否都符合题意.
学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤.
解:因为4 000×80=320 000<516 000,所以该顾客购买路灯数量超过80个.
设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4 000-8(x-80)]元/个.
根据题意,得x[4 000-8(x-80)]=516 000.
整理,得x2-580x+64 500=0.
解这个方程,得x1=150,x2=430.
当x=430时,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元),低于3 200元.不符合题意,应舍去.
答:该顾客实际购买了150个路灯.
归纳总结　销售问题常见关系式:
1.总价=销量×售价;
2.利润=售价-进价;
3.利润率=×100%;
4.总利润=单个利润×销量.
设计意图:引导学生正确理解题意,将分析问题的过程分解成小问题的形式,采用层层递进的方式分析,通过学生自主探究、小组合作交流,建立一元二次方程模型解决实际问题,降低了学习难度,通过拓展提升,提升学生的辨别分析能力,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
巩固练习
经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋.如果售价为a元/双,那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果该商店卖完这批鞋赚得400元,那么该商店每双鞋的售价是多少元 这批鞋有多少双
解:根据题意,可得(350-10a)(a-21)=400.
化简,可得a2-56a+775=0.
解得a1=25,a2=31.
因为售价不得超过进价的120%,即21×120%=25.2(元).
所以a=25.
共卖出350-10×25=100(双).
答:该商店每双鞋的售价是25元,这批鞋有100双.
设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
相关练习.
1.教材第52页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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