资源简介

第2课时　变化率问题
课时目标
1.会根据具体问题,找到变化率问题中的等量关系.
2.能根据变化率问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,并能根据问题的实际意义检验结果的合理性.
3.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步增强应用数学的意识.
学习重点
列一元二次方程解决变化率问题.
学习难点
在实际问题中找等量关系列方程.
课时活动设计
探究新知
探究1　用一元二次方程解决增长率问题
随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.
教师引导学生分析,设年增长率为x,回答以下问题:
(1)2011年底比2010年底增加了　15x　万辆汽车,达到了　15(1+x)　万辆.
(2)2012年底比2011年底增加了　15x(1+x)　万辆汽车,达到了　15(1+x)2　万辆.
(3)根据题意,列出的方程是　15(1+x)2=21.6　.
(4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程.
学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤.
解:设年增长率为x,根据题意,得15(1+x)2=21.6.
解方程,得x1=0.2,x2=-2.2(不符合题意,舍去).
答:这个增长率为20%.
拓展问题:如果增长率不变,2013年底,该市汽车保有量达到多少万辆
学生独立思考并解答,教师补充.
解:如果增长率不变,到2013年底该市汽车保有量为21.6×(1+20%)=25.92(万辆).
探究2 用一元二次方程解降低率问题
某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少
分析:1.题目中的已知量和未知量分别是什么 (已知量:工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;未知量:每年废气减少的百分率)
2.未知量之间的数量关系是什么 (第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍)
3.如何设未知数 (设第一年废气减少的百分率为x,则第二年废气减少的百分率为2x)
4.题目中的等量关系是什么 (工业废气年排放量300万立方米减少两次之后=144万立方米)
5.如何根据等量关系列出方程 (300(1-x)(1-2x)=144)
6.你能求解方程,写出正确答案吗
学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤.
解:设第一年减少的百分率是x,则第二年减少的百分率是2x.
由题意,得300(1-x)(1-2x)=144
整理化简,得50x2-75x+13=0.
解得x1=0.2,x2=1.3(不符合题意,舍去).
故x=0.2.
答:第一年减少的百分率是20%,第二年减少的百分率是40%.
归纳总结:如果增长(或降低)率中的基数为a,平均增长(或降低)率为x,则
第一次增长(或降低)后的数量为a(1±x),
第二次增长(或降低)后的数量为a(1±x)2,
……
第n次增长(或降低)后的数量为a(1±x)n.其中增长取“+”,降低取“-”.
设计意图:将分析问题的过程分解成小问题的形式,采用层层递进的方式分析,通过学生自主探究、小组合作交流,建立一元二次方程模型解决增长(或降低)率的问题,降低了学习难度,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
典例精讲
建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x(公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用)
教师引导学生分析:题中的等量关系是　建设费用+内部设备费用=总费用　,建设费用与x+2成正比例,比例系数为0.6,则建设费用可表示成　0.6(x+2)　,内部设备费用与x2成正比例,比例系数为2,则内部设备费用可表示为　2x2　.根据题意,列方程为　0.6(x+2)+2x2=4.8　.
解:依题意,得0.6(x+2)+2x2=4.8.
整理,得10x+3x-18=0.
解方程,得x1=1.2,x2=-1.5(不符合题意,舍去).
答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
设计意图:引导学生分析题意,用代数式正确表示两种费用的等量关系,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力,体会建立方程模型的过程,提高学生的应用意识.
相关练习.
1.教材第50页习题A组第2题,习题B组第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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