资源简介

第3课时　用边边关系判定三角形相似
课时目标
1.经历探索相似三角形判定的过程,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生科学的探究精神,养成严谨的科学态度.
2.通过相似三角形判定的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养.
学习重点
会用三条边对应成比例判定两个三角形相似并能进行应用.
学习难点
能够找到证明判定定理的方法,能有条理的表达推理过程.
课时活动设计
回顾引入
思考:(1)目前判定相似的方法有哪些
(2)类比全等的判定猜想相似的判定还会有哪些
猜想:1.三边对应成比例的两个三角形相似.
2.直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
设计意图:引导学生复习相似三角形的判定方法及全等三角形的判定方法,一方面帮助学生将所学知识进行全面系统的整合,使所学知识结构化,另一方面让学生体会类比的数学思想方法,同时培养学生科学的思考问题的能力.
探究用三边对应成比例判定两个三角形相似.
一起探究:(1)如图,在透明纸上画一个△ABC,使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm,再画一个△A'B'C',使A'B'=3 cm,A'C'=5 cm,B'C'=4 cm.
(2)比较△ABC和△A'B'C'各个角,他们对应相等吗 这两个三角形相似吗
(3)如何证明这两个三角形相似 上节课证明判定定理的方法对你有什么启示
小组活动,证明三边对应成比例的两个三角形相似.
已知:如图,在△ABC与△A'B'C'中,==.
求证:△ABC∽△A'B'C'.
分析:我们可以在△ABC内作一个△ADE≌△A'B'C',然后证明△ADE∽△ABC;我们还可以在△ABC内作一个△ADE∽△ABC,然后证明△ADE≌△A'B'C'.
证明:如图,在△ABC的边AB上截取AE=A'B',过点E作EF∥BC,交AC于点F,
则△ABC∽△AEF,==.
在△A'B'C'和△AEF中,
∵==,且AE=A'B',
又∵==,
∴AE=A'C',EF=B'C'.
∴△AEF≌△A'B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
设计意图:引导学生验证并证明三边对应成比例的两个三角形相似,让学生经历画图、发现结论、验证结论、证明结论的完整的过程,培养学生科学思考问题的能力,增强学生的核心素养.
用三种语言描述相似三角形的判定定理
你能用三种语言描述相似三角形的判定定理吗
相似三角形的判定定理:三条边对应成比例的两个三角形相似.
符号语言:∵==,
∴△ABC∽△DEF.
设计意图:引导学生用三种语言表述定理,培养学生文字语言、图形语言和符号语言互相转化的能力,通过结合图形让学生谈谈对判定方法的理解,加深对定理的理解与掌握.
探究用直角边和斜边对应成比例判定两个直角三角形相似.
做一做:画出Rt△ABC与Rt△A'B'C',使∠B=∠B'=90°,=(比值可以自己确定).
思考:(1)你画的两个三角形相似吗
(2)如何验证这两个三角形相似 试一试.
(3)如何证明这两个三角形相似呢 上题证明判定定理的方法对你有什么启示
小组活动,证明直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
已知:如图,在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中,使∠B=∠B'=90°,=.
求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
分析:要证RtABC∽RtA'B'C',可设法证==.若设==k,则只需证=k.
证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.
根据勾股定理,得BC===k=kB'C'.
∴==.
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
结论:通过以上题目得到,直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.
设计意图:引导学生验证并证明直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似,让学生经历画图、发现结论、验证结论、证明结论的完整的过程,培养学生科学思考问题的能力,增强学生的核心素养.引导学生用多种方法进行证明,培养学生的发散思维,发展学生的数学思维.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识 目前为止相似三角形的判定方法你学了几个 对比全等的判定谈谈它们之间的区别与联系.
(2)本节课学习经历了怎样的过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过反思全等的判定,让学生找到全等的判定与相似的判定的联系与区别,体会类比的思想方法,帮助学生将所学的知识结构化.
相关练习.
1.教材第81页A组第3题,B组第1,2题.
2.相关练习.
第3课时　用边边关系判定三角形相似
全等的 判定方法 相似的判定方法
AAS 两角对应相等的两个三角形相似
ASA
SAS 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
SSS 三边对应成比例的两个三角形相似
HL 斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似
平行 相似“A”“8”字形图
教学反思

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