资源简介

第2课时　用边角关系判定三角形相似
课时目标
1.经历探索相似三角形判定的过程,培养学生的几何直观与推理能力,发展学生科学的探究精神,养成严谨的科学态度.
2.通过相似三角形判定的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养.
学习重点
会用两条边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似并能进行应用.
学习难点
能够找到证明判定定理的方法,能有条理的表达推理过程.
课时活动设计
回顾引入
思考:(1)目前判定相似的方法有哪些
(2)全等三角形有哪些判定方法 类比全等的判定猜想相似的判定还会有哪些
设计意图:引导学生复习相似三角形的判定方法及全等的判定方法,一方面帮助学生将所学知识进行全面系统的整合,使所学知识结构化,另一方面让学生体会类比的数学思想方法,同时培养学生科学的思考问题的能力.
类比全等,进行猜想
学生活动一:根据上节课所学的相似三角形的判定定理,猜想除满足两个条件外还有其他的判定相似的方法吗 设计方案,并说明猜想的正确性.
学生活动二:请类比全等的判定定理,对相似的判定进行猜想.
全等的判定方法 相似的判定
AAS 两角对应相等的两个三角形相似
ASA
SAS 猜想:
SSS 猜想:
HL 猜想:
　　小组活动,合作完成上表.
设计意图:类比全等研究思路让学生猜想除这两个条件外还有没有其他的判定相似的方法,体会由易到难的研究思路,培养学生科学的思考方法.然后类比全等的判定对相似的判定进行猜想,让学生体会知识之间的联系,以及类比的数学思想方法.
探究用两边对应成比例且夹角相等判定两个三角形相似.
做一做:如图,画出△ABC与△A'B'C',使∠A'=∠A,==2.
思考:(1)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.
(2)由比较的结果,能断定△ABC△A'B'C'相似吗
(3)改变对应边的比值和夹角的度数(但保持夹角相等),再画出两个三角形,它们相似吗
(4)如何证明这两个三角形相似呢 上节课证明判定定理的方法对你有什么启示
小组活动,证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
已知:如图,在△ABC与△A'B'C'中,=,∠A=∠A'.
求证:△ABC∽△A'B'C'.
分析:我们可以在△ABC内作一个△ADE≌△A'B'C',然后证明△ADE∽△ABC;我们还可以在△ABC内作一个△ADE∽△ABC,然后证明△ADE≌△A'B'C'.
证明:如图,在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,
交AC于点E.
∴△ABC∽△ADE,
∴=.
∴=,AD=A'B',
∴=.
∴AE=A'C'.
又∵∠A=∠A',
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
设计意图:引导学生验证并证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,让学生经历画图、发现结论、验证结论、证明结论的完整的过程,培养学生科学的思考问题的方法,增强学生的核心素养.
用三种语言描述相似三角形的判定定理
你能用三种语言描述相似三角形的判定定理吗
相似三角形的判定定理:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号语言:∵=,∠A=∠D,
∴△ABC∽△DEF.
设计意图:引导学生用三种语言表述定理,培养学生文字语言、图形语言和符号语言互相转化的能力,通过结合图形让学生谈谈对判定方法的理解,加深对定理的理解与掌握.
典例精讲
已知,在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4 cm,AC=8 cm,A'B'=11 cm,A'C'=22 cm.
求证:△ABD∽△A'B'C'.
分析:本题考查“边角边”证相似,学生可在草稿上画出图形.
学生先独立完成,再在小组内交流.
证明:∵=,==,∴=.又∵∠A=∠A'=60°,∴△ABC∽△A'B'C'.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形判定定理,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识 目前为止相似三角形的判定方法你学了几个
(2)本节课学习经历了怎样的过程 这个过程中用到了哪些数学方法 积累了哪些活动经验
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过类比全等的判定,让学生猜想相似的判定,体会类比的思想方法,帮助学生将所学的知识结构化.
相关练习.
1.教材第78页A组第1,2题,B组第1,2题.
2.相关练习.
第2课时　用边角关系判定三角形相似
　　　　　判定定理:
　　　　　图形语言:
　　　　　符号语言:
教学反思

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