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直线方程
一、倾斜角
1．倾斜角的定义：
(1)当直线与轴相交时，我们以轴为基准，轴 与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．
(2)当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .
2．直线的倾斜角的取值范围为 .
3．判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
(1)任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率．( )
(2)若直线的倾斜角为，则.( )
(3)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．( )
(4)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．( )
4．如图，直线与轴正向之间的夹角为，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．不确定
5．如图，直线l的倾斜角为（　　）
A．60° B．120°
C．30° D．150°
6．设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．若直线的斜率的取值范围是，则该直线的倾斜角的取值范围是 .
二、斜率
8．我们把一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率，通常用小写字母k表示，即.
9．斜率公式：过两点的直线的斜率公式为 ．
10．直线的倾斜角为（ ）
A．60° B．45° C．90° D．0°
11．过两点，的直线的倾斜角是135°，则y等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
12．直线l经过，两点，那么直线l的斜率的取值范围为（ ）．
A． B． C． D．
13．在中，已知，求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、钝角或直角．
14．若过、，两点的直线倾斜角为，则 ．
15．已知，，三点在同一条直线上，则实数 m 的值为 ．
三、直线的平行与垂直
16．设两条不重合的直线，，斜率若存在且分别为，，倾斜角分别为，则对应关系如下：
条件
图示
对应关系 两直线斜率都不存在
17．设两条直线，的斜率分别为，，则对应关系如下：
图示
对应关系 与的斜率都存在，分别为，，则 与中的一条斜率不存在（倾斜角为），另一条斜率为零（倾斜角为），则与的位置关系是
18．判断正误，正确的写正确，错误的写错误.
（1）如果两条直线与垂直，则它们的斜率之积一定为.( )
（2）若两条直线平行，则这两条直线的方向向量一定相等.( )
（3）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.( )
（4）若两条直线的斜率都不存在，且两直线不重合，则这两条直线平行.( )
19．直线：与直线：平行， 则（ ）
A．或 B． C． D．
20．已知，，，，试判断直线与的位置关系.
21．已知两直线.当为何值时，和.
(1)平行； (2)垂直.
四、直线方程
22．直线的五种方程
名称 条件 方程 图形 适用范围
点斜式 直线过定点斜率为 y－y0＝k（x－x0） 不表示垂直于轴的直线
斜截式 直线的斜率为，且与轴的交点为（直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距） 不表示垂直于轴的直线
两点式 和其中 不表示 于坐标轴的直线
截距式 在轴上截距，在轴上截距 不表示垂直于坐标轴的直线及过 的直线
一般式 为系数 任何位置的直线
23．由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是，经过点； (2)经过点，平行于x轴； (3)在x轴和y轴上的截距分别是；
(4)经过两点； (5)在x轴上的截距是，倾斜角是；
(6)倾斜角为，与y轴的交点到x轴的距离是3．
24．已知直线经过点．
(1)求直线的一般式方程； (2)若直线与直线垂直，且在轴上的截距为2，求直线的方程．
25．已知在第一象限，若，，，，求：
(1)AB边所在直线的方程； (2)AC边所在直线的点斜式方程.

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