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§2.2.3利用基本不等式求最值的习题课
1.教学目标：
（1）通过“1”的巧用，深刻理解基本不等式。
（2）通过“1”的巧用，培养学生数学建模、数学转化、数学运算等核心素养
2.教学重点与难点：
重点：通过“1”的巧用，使学生深刻理解基本不等式．
难点：如何对“1”进行变换。
3.教学过程设计：
环节1：复习回顾 引入新课
活动内容：回答下列问题.
问题1：什么是基本不等式？
问题2：你能说出基本不等式的常见变形形式吗？
师生活动：师生讨论完成
【设计意图】：通过基本不等式的内容回顾，引导学生对于基本不等式做到灵活变形，由变形5、6引出新课．
环节2：层层递进 领悟思想
例1.已知a>0,b>0,且a+b=1,求的最小值。
师生活动：学生解答，教师适时点评.
强调：“一正”“二定”“三相等”条件的验证
【设计意图】：对“1”的使用不是单纯地模仿，根据学生的理解加深对变形5模型建构的理解，提高学生理解知识的能力．
变式1：已知a>0,b>0,且，求a+b的最小值。
师生活动：学生口答，师生点评
【设计意图】：灵活理解变形5的模型建构
变式2：已知a>0,b>0:，且4a+3b=1,求a+b的最小值。
追问：此问题和变式1有关系吗？能转化为变式1形式吗？
师生活动：学生解答，师生点评
【设计意图】：通过学生解答，拓展学生思维，理解建构变形5的条件是，已知条件所求结论之间的互为倒数的关系，从而发挥学生的主体性．
变式3：已知0师生活动：学生独立完成并回答，教师及时点评。
【设计意图】：锻炼学生对条件“1”的挖掘，提高学生对“1”的运用理解．
变式4：已知a>1,b>0,若a+b=2,求的最小值
师生活动：通过学生观察，先让学生充分表达自己的观点，教师引导学生分情况分析讨论，通过对条件观察，联系分母发现可以变形为(a-1)+b=1
【设计意图】：同学之间交流回答，体现“自主—协作”学习．积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解．发展学生数学转化思维能力．
变式5：已知a>b>0,且a+b=1,求的最小值
师生活动：通过学生同桌交流，教师引导学生分情况分析讨论，通过对条件观察，联系分母发现（a+3b)+(a-b）=2（a+b）,通过变换条件形式，利用“1”的变换从而解决问题。
【设计意图】：引导学生思维集中到已知条件与分母的关系上，让学生体会建模的思想。
变式6：已知a>0,b>0,，求a+b的最小值
师生活动：通过学生分组交流，让学生代表学分析问题，通过对条件(a+2）+（a+2b）=2(a+b)+2 观察，联系分母发现可以先求出2(a+b)+2的最小值，再求出a+b从而解决问题。
【设计意图】：继续引导学生思维集中到已知条件与分母的关系上，通过改变结果，再次让学生体会建模的思想。
变式7：已知a>0,b>0,，求a+2b的最小值
师生活动：通过学生分组交流，体会利用建模思维，利用待定系数法 的转化思维。
【设计意图】：继续引导学生思维集中到已知条件与分母的关系上，通过改变结果，深刻体会建模的思想。
环节3：反思小结
请你对本节课做出小结？
1、知识素养：深刻理解变形5的应用，达到对“1”的巧妙变形应用。
2、能力素养：培养学生数学抽象、数学建模、数学运算的核心素养
【设计意图】：让学生谈感知，感悟，力图发挥学生的主动性。
环节4：作业设计
请你给自己设计出两道“1”的巧用的作业题，并完成。
设计意图：突出作业的开放性与创新性，让学生对于题型的创建不再神秘。
板书设计
课题 基本不等式求最值问题： 例1. 变式1 变式2： 变式3： 变式4： 变式5： 变式6： 变式7：

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