资源简介

Xx学校2024年春（初二下学期）
八 年级 数学 集体备课教案
上课时间： 月 日 第____周 星期______
执笔 执教者及班级 组长 签名
单元 课题 第二章 四边形 本节课题 2.1.2多边形的外角和 课 型 新授课
教学 目标 掌握多边形的外角定义，并能准确地根据图形找出多边形的外角； 掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题； 掌握多边形的不稳定性和三角形的稳定性及其应用.
教学 重点 多边形的外角和及其应用
教学 难点 多边形外角和的推导过程
教学流程及内容 个性补充
一、创设情境，引入课题： 清晨，小明沿着一个五边形广场周围小跑，按逆时针方向跑步，他的身体在每个拐弯处转过的角是哪个角？在图中标出它们. 思考：(1)在他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (2)在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数吗？ (3)图中，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和又叫做什么呢？ 二、合作交流，解读探究： 1.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 做一做：(1)多边形顶点A处的外角；(2)作出多边形其余顶点处各一个外角. 多边形外角和概念：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2.回顾三角形的外角和证明过程，推理四边形的外角和是多少？ 3.三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，那n边形（n≥3且为整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？ 归纳：任意多边形的外角和等于360° 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． 4.回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 5.三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？ 四边形具有不稳定性 利用不稳定性的生活应用举例. 三、例题精讲，应用新知： 例1 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？ 例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数. 练习：已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形是几边形，并求出这个多边形的内角和. 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 巩固提高，尝试反馈 1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.如图所示的衣架，其原理是（ ） A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 3.一个正多边形的内角135°，则这个正多边形的边数为______． 4.拓展提升：(1)一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为____________. (2)如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮小明解决这个问题.(画图说明，用三种不同的方法)
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